Universelle Gasgleichung

Die drei Gasgesetze, bei denen jeweils eine Größe konstant gehalten wird, lassen sich zu einer allgemeinen Zustandsgleichung für ideale Gase zusammenfassen. Das Konstanthalten einer Zustandsgröße entfällt darin. Die Herleitung erfolgt aus den drei experimentell ermittelten Gasgesetzen von oben. Man erhält:

p * V / T = konstant

Diese Zustandsgleichung besagt, dass für ein ideales Gas der Ausdruck pV/T immer den gleichen Wert hat, unabhängig davon, in welchem Zustand sich das Gas befindet. Wird die Anzahl der Gasteilchen N verdoppelt, so verdoppelt sich auch das Volumen V unter der Voraussetzung, das Druck und Temperatur gleichbleiben, es gilt also V ~ N, und N = n * N_A, mit N der Teilchenzahl, n der Stoffmenge und N_A der Avogadrokonstante.

p * V / T ~ N     gleich konstant

Um die Proportionalität in eine Gleichung zu überführen, wird der Proportionalitätsfaktor k_B eingeführt. k_B steht für die Boltzmannkonstante, der Zahlenwert beträgt k_B = 1,38 * 10^-23 J/K.

p * V / T = N * k_B

Diese Zustandsgleichung für ideale Gase wird universelle Gasgleichung genannt.

Zwar ist der Ausdruck pV/T für eine bestimmte Menge eines eingeschlossenen Gases stets konstant, jedoch ändert sich der Wert dieser Konstanten, wenn die Gassorte und/oder die Gasmenge verändert werden. Man stellt fest, dass der konstante Ausdruck proportional zur Masse m des betrachteten Gases ist. Als Proportionalitätskonstante tritt eine von der jeweiligen Gassorte abhängige Größe auf, die als spezifische Gaskonstante R_i bezeichnet wird. Mit diesen Größen erhält die allgemeine Gasgleichung die Form

p * V / T = m * R_i

Die spezifische Gaskonstante R_i hat die Einheit J/(kg·K), wie ein Einheitenvergleich bei der allgemeinen Gasgleichung ergibt. Die Zahlenwerte von R_i für einige Gase sind nachfolgend angegeben.