Thermodynamik Aufgaben
Testen Sie Ihr Wissen an folgenden Beispielen:
Aufgaben:
1 Für die drei wichtigen Zustandsgrößen Temperatur, Druck und Volumen sollen die Formelzeichen, je zwei Einheiten und ihre Umrechnungen angegeben werden.
2 Nehmen Sie folgende Einheitenumrechnungen vor:
-100°C, 0°C, 20°C, 530°C jeweils in Kelvin; 0 K, 100 K, 373 K, 700 K jeweils in Grad Celsius
1 Pa, 50 N/cm2, 2,3 · 106 Pa, 1013 mbar jeweils in bar; 3,5 bar, 1 bar, 120 bar, 1,013 bar jeweils in Pascal
2 l, 200 cm3, 3 dm3 jeweils in Kubikmeter; 1,2 · 10-2 m3, 2,0 m3, 2,0 dm3, 2,0 cm3 jeweils in Liter
3 Ein Propangasbehälter, der im Freien steht, enthält eine feste Menge Propangas. Eine Messung ergibt einen Gasdruck von 50 bar bei einer Gastemperatur von 20°C. In der sommerlichen Mittagssonne erwärmt sich das Gas auf 70°C. In einer kalten Winternacht sinkt die Temperatur auf -25°C. Der Propangasbehälter ist bis zu einem Druck von 120 bar ausgelegt. Führen Sie folgende Berechnungen durch:
Auf welchen Wert steigt der Gasdruck im Sommer an und im Winter ab?
Wie viel Prozent Druckanstieg bzw. Druckabfall gegenüber dem Ausgangsdruck ergeben sich daraus?
Bis zu welcher Temperatur (in °C) darf das Gas höchstens erwärmt werden?
4 Ein Autoreifen habe einen Druck von 3 bar bei einer Temperatur von 20°C. Aufgrund einer längeren Fahrt erwärmt sich die Reifenluft auf 60°C, wobei das Volumen näherungsweise konstant bleibt. Führen Sie folgende Berechnungen durch:
Berechnen Sie die Dichte der Luft vor der Fahrt!
Schätzen Sie das Luftvolumen im Reifen ab (ggf. nachmessen)!
Bestimmen Sie die im Reifen enthaltene Luftmasse!
Welchen Druck hat die Luft nach der Fahrt? Wie viel Prozent beträgt die Druckzunahme?
5 In einem Zylinder wird Luft ausgehend von einem Zustand 1 (p1=1,0 bar; V1 = 2,0 l; J1 = 0°C) einmal isotherm und einmal adiabat verdichtet. Beide Kompressionen sollen zu dem gleichen Endvolumen V2 = 0,25 l führen. Folgende Aufgaben sind zu lösen:
Zeichnen Sie beide Prozesse in ein Zustandsdiagramm ein und kennzeichnen Sie den Wärmeumsatz!
Kennzeichnen Sie im Diagramm die Arbeit, die bei der adiabaten Kompression mehr aufzuwenden ist als bei der isothermen!
Aus welchem Grund ist für die adiabate Verdichtung mehr Arbeit aufzuwenden als für die isotherme?
Bestimmen Sie – ggf. rechnerisch – die Endtemperaturen und Enddrücke bei isothermer und bei adiabater Verdichtung!
Berechnen Sie die Masse der eingeschlossenen Luft!
6 Geben Sie je eine Formulierung für den 1. und 2. Hauptsatz an und verdeutlichen Sie Ihre Aussage an Hand eines Beispiels! Wodurch unterscheidet sich ein Perpetuum mobile 1. Art von einem 2. Art?
Lösungen
Temperatur: T in K oder °C, wobei: 0°C = 273 K oder 0 K = -273°C
Druck: p in N/m2 = Pa (Pascal) oder bar, wobei 1 bar = 105 Pa
Volumen: V in m3 oder l (Liter), wobei 1m3 = 1000 l = 103 l
Bei einer beliebigen Zustandsänderung vom Zustand 1 in einen Zustand 2 kann sowohl Wärme Q12 als auch Arbeit W12 umgesetzt werden. Der 1. Hauptsatz besagt, dass die Änderung der inneren Energie DU des Systems sich zusammensetzt aus der umgesetzten Wärme und der umgesetzten Arbeit , was formelmäßig auf den Ausdruck führt: DU = Q12 + W12. Den 2. Hauptsatz kann man so formulieren, dass man sagt: Es gibt keine dauernd oder zyklisch arbeitende Maschine, die nichts weiter tut als einem Reservoir Wärme zu entnehmen und diese in Arbeit zu verwandeln. Bei einem Perpetuum mobile 1. Art ist die Bilanzgleichung des 1. Hauptsatzes nicht erfüllt: Es geht Energie verloren oder es entsteht neue. Das Perpetuum mobile 1. Art verletzt den 1. Hauptsatz. Andererseits wäre nach dem 1. Hauptsatz eine Maschine denkbar, die nichts weiter macht als der Umgebung Wärmeenergie zu entziehen und diese in Arbeit zu verwandeln. Das wäre ein Perpetuum mobile 2 Art. Es würde die Bilanzgleichung des 1. Hauptsatzes erfüllen, trotzdem gibt es keine solche Maschine.