Statische Bestimmtheit

Statische Bestimmtheit und Gleichgewichtsbedingungen

Ein Körper ist dann in Ruhe, wenn er sich nicht bewegen kann. In den hier betrachteten zweidimensionalen Problemstellungen kann ein Körper in x- und y-Richtung verschoben werden und er kann um eine Achse in der x-y-Ebene gedreht werden. Ein (n) starrer Körper kann somit drei Freiheitsgrade (f) haben, zwei Körper entsprechend sechs. Der Körper wird über Bindungen (b) fixiert, die Bindungen schränken den Körper in seinen Bewegungsfreiheiten ein. Es gilt:

f = 3 * n – b

  • Ist der Freiheitsgrad größer Null, so ist das statische System nicht ausreichend beschrieben, der Körper kann sich bewegen.
  • Ist der Freiheitsgrad gleich Null, so ist das System in Ruhe.
  • Ist der Freiheitsgrad kleiner Null, so ist das statische System überbestimmt, eine Lösung der Gleichungen ist nicht mehr möglich.

Die Wertigkeit der Bindungen sind in Kraftübertragungsprinzipien beschrieben.

Für jeden freigeschnittenen Körper können somit drei Gleichgewichtsbedindungen aufgestellt werden. Ein Körper ist dann in Ruhe, wenn alle Kräfte in x-Richtung gleich Null sind

sum F_x = 0,

  • alle Kräfte in y-Richtung gleich Null sind

sum F_y = 0,

  • alle Drehmomente um einen Punkt C gleich Null sind

sum M = 0,

d.h. alle angreifenden Kräfte und Gegenkräfte in x-Richtung müssen sich aufheben, ebenso in y-Richtung und auch die Drehmomente in einem Punkt müssen sich gegenseitig aufheben.

Somit können für jeden freigeschnittenen (Teil-)Körper drei Gleichungen aufgestellt werden und damit maximal drei unbekannte Kräfte oder Momente ermittelt werden.

Die folgenden Aufgaben orientieren sich an den im Video gestellten Fragestellungen. Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe des Lösungsschemas. Zu einigen Aufgaben gibt es Lösungsvideos.

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