Kraftsysteme
Kraftsysteme
Statische Probleme können sehr gut mit Hilfe von Kraftsystemen veranschaulicht werden. Max und Moritz erster Streich von Wilhelm Busch (1832 -1908) kann in ein Kräftesystem umgesetzt werden.
Wird die Szene von oben betrachtet und geht man von unterschiedlich kräftigen Hühnern aus, so kann folgendes Kraftsystem gezeichnet werden. Dieses System soll hinsichtlich der Frage untersucht werden, mit welcher Kraft FR der Punkt P in welche Richtung gezogen wird. Für die Lösung stehen zwei unterschiedliche Wege zur Verfügung: der zeichnerische und der rechnerische Weg. Grundlage der Lösung ist jeweils das 2. Axiom.
Zeichnerische Lösung
Voraussetzung für die zeichnerische Lösung ist, dass alle Kräfte mit ihrem richtigen Betrag (Länge des Vektors) und dem richtigen Lagewinkel von dem gemeinsamen Punkt P abgetragen werden. Nach dem 2. Axiom können zwei Kräfte, die an einem gemeinsamen Punkt P ansetzen, durch eine resultierende Kraft ersetzt werden. Die resultierende Kraft ergibt sich aus der Parallelverschiebung des zweiten Vektors an die Spitze des ersten Vektors. Mit den beiden weiteren Vektoren wird ebenso verfahren.
Rechnerische Lösung
Aus dem 1. und 2. Axiom folgt, dass zwei Kräfte, die auf derselben Wirkungslinie liegen, unmittelbar addiert werden dürfen, die Richtung gibt das Vorzeichen an. Werden nun alle Kräfte in einen in x- und y-Richtung wirksamen Teil aufgeteilt (Umkehrung des 2. Axioms),
dann können die x- und y- Komponenten getrennt addiert werden
und dann die resultierenden Komponenten wieder zu einer endgültigen resultierenden Kraft zusammengesetzt werden. Der Betrag lässt sich über den Satz des Pythagoras bestimmen, der resultierende Winkel über den Tangens.
Achtung: Die Winkel müssen nicht immer von der x-Achse in mathematisch positiver Richtung abgetragen sein.
Mit den Kräften F3 und F4 wird ebenso verfahren.