Axiome der Statik
Ruhender, starrer Körper
In der Statik werden ausschließlich ruhende und starre Körper betrachtet. Ruhend bedeutet hier vereinfacht, dass sich der Körper zu keinem Zeitpunkt bewegt. Die Annahme starr bedeutet, dass sich der Körper unter den einwirkenden Lasten nicht verformt. Dies ist zulässig, da die real auftretenden Verformungen klein sind im Vergleich zu ihren Bauteilabmessungen.
Axiome der Statik
Mit Hilfe des Lehrsatzes
„Die Statik ist die Lehre von Kräften und Momenten
und ihrem Gleichgewicht an ruhenden Körpern.“
werden die Axiome vorgestellt. Die Axiome werden in verschiedenen Lehrbüchern unterschiedliche beschrieben und auch die Reihenfolge variiert.
Axiom 1
Eine Kraft kann längs ihrer Wirkungslinie verschoben werden, ohne dass dieses Auswirkungen auf den starren Körper hat, z.B. ist es für den Haken (betrachteter Körper) einer Deckenleuchte gleichgültig auf welcher Höhe die Leuchte hängt.
Axiom 2
Greifen zwei Kräfte F1 und F2 in einem gemeinsamen Punkt P an, so können diese beiden Kräfte über ein Kräfteparallelogramm durch eine resultierende Kraft F ersetzt werden.
Axiom 3
Wirkt auf einen Körper eine äußere Kraft, so ruft diese eine gleich große Kraft auf der gleichen Wirkungslinie hervor, z.B. der Haken der Deckenleuchte wird mit der Gewichtskraft der Leuchte belastet und muss mit einer entsprechenden Kraft in der Decke gehalten werden, d.h. Kräfte treten immer paarweise auf. Dieses Axiom geht auf Newton zurück:
„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B
eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft
von Körper B auf Körper A (reactio).“
Diese Gegenkräfte können durch Freischneiden sichtbar gemacht werden.
Axiom 4
Greifen mehrere Kräfte und Momente an einen Körper an, so befindet sich der Körper nur dann im Gleichgewicht, wenn diese Kräfe und Momente sich gegenseitig kompensieren. Die Gleichgewichtsbedingung und der ruhende Körper ergänzen sich. Ziel der Statik ist das Gleichgewicht an ruhenden Körpern.
Axiom 5
Befindet sich ein Körper im Gleichgewicht, so befinden sich auch alle seine Teilkörper im Gleichgewicht. Ein komplexes System, z.B. ein Fachwerk, kann in einzelne Teile aufgeteilt werden. Die Verbindungen der einzelnen Teile erfolgt über Kräfte und Gegenkräfte.