Interferenz: Überlagerung zweier Schallwellen
Interferenz bei Schallwellen I
Versuch:
Zwei parallelgeschaltete Lautsprecher sind an einen Frequenzgenerator angeschlossen und senden (gleichphasige) Schallwellen aus. Mit einem Mikrofon wird die Intensität des Schalls an unterschiedlichen Stellen im Raum gemessen.
Beobachtung und Erklärung:
Das Mikrofon registriert, abhängig von seinem Ort, unterschiedliche Schallintensitäten.
Die beiden, von den gleichphasig schwingenden Lautsprechermembranen ausgehenden, kreisförmigen Schallwellen interferieren im Raum.
Genauere Untersuchung am Beispiel:
Der Frequenzgenerator ist auf die Frequenz f = 1,50 kHz eingestellt. Die Lautsprecher besitzen einen Abstand von b = 0,50 m. In einer Entfernung von D = 2,0 m wird, ausgehend von der Mittelsenkrechten zwischen den beiden Lautsprechern, ein Mikrofon parallel zur Verbindungslinie der beiden Lautsprecher um d verschoben (siehe Skizze). Es soll ermittelt werden, wie viele Orte maximaler und minimaler Schallintensität zu finden sind und welche Höreindrücke man für d = 46 cm und d = 1,0 m hat.
Lösung:
Die Anzahl der Maxima und Minima hängt vom Abstand der Lautsprecher b und der Wellenlänge λ ab. Für die Bestimmung der Wellenlänge muss der Betrag der Schallgeschwindigkeit c bekannt sein.
Mit c = 333 m/s ergibt sich für die Wellenlänge λ: λ = c/f = (333 m/s)/(1500 1/s) = 0,222 m
Hiermit können wir Δsmax in Vielfachen k der Wellenlängen berechnen: k = b/λ = 0,50 m/0,222 m = 2,25
Der maximale Gangunterschied Δsmax beträgt also 2,25 Wellenlängen. Damit können 5 Maxima und 4 Minima gefunden werden (Maxima für Δs = 0, 1·λ und 2·λ, Minima für Δs = 0,5·λ und 1,5·λ).
Interferenz bei Schallwellen II
noch Lösung:
Um zu ermitteln, welchen Höreindruck man an einem Ort hat, benötigen wir eine Skizze, in der die Weglängen s1 und s2 der Wellen zu einem Punkt mit dem Abstand d von der Mittellinie eingetragen sind.
Die Wegdifferenz Δs berechnet sich zu Δs = s2 – s1. Wir benötigen den Pythagoras:
\(\Delta s = s _ { 2 } – s _ { 1 } = \sqrt { D ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } – \sqrt { D ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } } = \sqrt { D ^ { 2 } + ( d + \frac { b } { 2 } ) ^ { 2 } } – \sqrt { D ^ { 2 } + ( d – \frac { b } { 2 } ) ^ { 2 } }\)
Da wir die Höreindrücke für d = 46 cm und d = 1,0 m ermitteln sollen, setzen wir die entsprechenden Werte ein:
\(\Delta s ( 0,46 m ) = \sqrt { ( 2,0 m ) ^ { 2 } + ( 0,46 m + \frac { 0,50 m } { 2 } ) ^ { 2 } } – \sqrt { ( 2,0 m ) ^ { 2 } + ( 0,46 m – \frac { 0,50 m } { 2 } ) ^ { 2 } } = 0,111 m\)
Δs entspricht einer halben Wellenlänge, weshalb sich die Wellen an diesem Ort auslöschen. Das Mikrofon oder unser Ohr registrieren ein Minimum bei d = 46 cm.
\(\Delta s ( 1,0 m ) = \sqrt { ( 2,0 m ) ^ { 2 } + ( 1,0 m + \frac { 0,50 m } { 2 } ) ^ { 2 } } – \sqrt { ( 2,0 m ) ^ { 2 } + ( 1,0 m – \frac { 0,50 m } { 2 } ) ^ { 2 } } = 0,222 m\)
Δs entspricht einer ganzen Wellenlänge. Aus diesem Grund addieren sich die Wellen konstruktiv und wir registrieren ein Maximum bei d = 1,0 m.
Interferenz bei Schallwellen III
noch Lösung:
Das Bild unten zeigt zusammenfassend eine Skizze der Linien maximaler und minimaler Bewegung und ihre Benennungen.
Zusammenfassung:
Die Höreindrücke für d = 0,46 m und d = 1,0 m bestätigen sich im obigen Bild. Im ersten Fall befindet sich das Mikrofon im Minimum 1. Ordnung, im zweiten Fall im Maximum 1. Ordnung. Verschiebt man das Mikrofon zu größeren Abständen d, findet man noch das Minimum 2. Ordnung mit Δs = 1,5·λ und das Maximum 2. Ordnung mit Δs = 2·λ. Weitere Minima oder Maxima sind nicht zu finden, da der maximale Gangunterschied Δsmax = b = 0,50 m = 2,25·λ ist. Würde man nun den Lautsprecherabstand b oder die Generatorfrequenz f kontinuierlich erhöhen (λ sinkt dann), würden als nächstes die beiden Minima-Linien 3. Ordnung mit Δs = 2,5·λ auftauchen, dann die beiden Maxima-Linien 3. Ordnung.