Endliche Wellenträger: Aufgaben
Aufgaben:
1 In einem Kundtschen Rohr können stehende Schallwellen sichtbar gemacht werden. Es war der deutsche Physiker August Kundt (1839 – 1894), der die Wirkungsweise der Röhre im Jahr 1866 veröffentlichte. In einem liegenden Glasrohr wird sehr feines Korkmehl gleichmäßig verteilt. An einem Ende des offenen Glasrohrs befindet sich ein Lautsprecher, der Sinustöne erzeugt. Die vom Lautsprecher ausgehenden Schallwellen werden in der Röhre an einem Stempel reflektiert und bilden (bei der richtigen Lage des Stempels) eine stehende Welle. An den Orten, an denen sich die Luftmoleküle stark bewegen, also an den Schnellenbäuchen, wird das Korkmehl weggefegt, was die stehende Welle indirekt sichtbar macht.
Das Bild unten zeigt einen Ausschnitt eines Kundtschen Rohrs während einer Versuchsdurchführung. (Die kleine Rippenstruktur, die in den Korkanhäufung zu sehen ist, basiert auf der Bildung von Zirkulationsströmungen in der Luft und elektrostatischen Kräften zwischen den Korkteilchen.)
1.1 Die oben skizzierte Röhre besitzt eine Länge von 50 cm. Der Stempel befindet sich 10 cm vom rechten Ende entfernt. Geben Sie an, welche Ordnung die Oberschwingung im obigen Bild besitzt und auf welche Frequenz der Tongenerator eingestellt ist, wenn die Schallgeschwindigkeit 340 m/s beträgt.
1.2 Für die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Kohlendioxid wird das Rohr mit CO2-Gas gefüllt und die Frequenz am Lautsprecher so lange verändert, bis wieder das obige Wellenbild entsteht. Ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit, wenn die Frequenz 1,50 kHz beträgt.
1.3 Nun wird die Frequenz kontinuierlich erhöht. Bestimmen Sie die Frequenz, bei der sich erstmalig wieder eine stehende Welle bildet, wenn sich weiterhin Kohlendioxid im Rohr befindet.
1.4 Geben Sie an, wie weit der Stempel nun nach rechts oder links verschoben werden muss, damit wieder eine stehende Welle entsteht.
2 Über die obere Öffnung einer unten geschlossenen Glasröhre wird eine Stimmgabel gehalten, die einen Ton von 1760 Hz aussendet. Beim Auffüllen der Glasröhre mit Wasser tritt Resonanz ein, wenn die Luftsäulen 33,2 cm und 23,7 cm hoch sind. Dazwischen ist keine Resonanz zu beobachten. Um welche Oberschwingungen handelt es sich dabei und was ergibt sich hieraus für die Schallgeschwindigkeit in Luft?