Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld und Magnetische Flussdichte
Kraft auf eine stromdurchflossene Leitererschaukel im Magnetfeld
Versuchsbeschreibung
Ein Leiter wird im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten aufgehängt. Der Leiter und die magnetischen Feldlinien des Magenten stehen senkrecht aufeinander. Der Leiter ist über einen Taster mit einer Spannungsquelle verbunden.
Versuchsdurchführung
Leiterschleife im Magnetfeld: Versuchsbeobachtung und -ergebnis
Fließt ein Strom durch den Leiter, wird er ausgelenkt. Die auslenkende Kraft steht senkrecht auf dem Leiter und den Magenetfeldlinien. Vertauscht man Nord- und Südpol oder dreht die Stromrichtung um, wird der Leiter in die entgegengesetzte Richtung ausgelenkt.
Die U-V-W-Regel der rechten Hand
Mit der „U-V-W-Regel der rechten Hand“, die auch „Drei-Finger-Regel der rechten Hand“ genannt wird, kann man die Richtung der Kraft ermitteln:
„Weist der Daumen in die technische Stromrichtung (Ursache) und der Zeigefinger in die Richtung der magnetischen Feldlinien (Vermittlung), so zeigt der Mittelfinger in die Richtung der Kraft (Wirkung).“
Kraft auf eine stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld
Versuchsbeschreibung
Zur weiteren Untersuchung der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld werden in einem ersten Teilversuch die Kräfte auf eine Leiterschleife im näherungsweise homogene Magnetfeld eines Hufeisenmagneten bei unterschiedlichen Stromstärken gemessen. Im zweiten Teilversuch wird die Leiterlänge \( l \) über die Windungszahl \( n \) der Leiterschleife bei gleichbleibender Stromstärke variiert.
Wichtig ist dabei, dass die Leiterschleife nur mit dem unteren Ende in das Magnetfeld ragt, da sich sonst die nach oben ziehende Kraft mit der nach unten ziehenden zu Null addieren würde. Genau dies geschieht mit den Kräften, die seitlich an der Leiterschleife angreifen.
Versuchsdurchführung
Spule im Magnetfeld: Versuchsbeobachtung und -ergebnis
Der Quotient \( \frac{F}{I} \) ist im Rahmen der Messgenauigkeit konstant, d.h. die Kraft auf die Leiterschleife verhält sich proportional zum Strom. Verdoppelt oder verdreifacht man die Windungszahl \( n \), verdoppelt oder verdreifacht sich auch die Kraft auf die Leiterschleife, sie ist also proportional zur Windungszahl. Da sich die Gesamtlänge \( l \) der unteren Leiterstücke zu \( l = n \cdot l_0 \) berechnet, \( l \) also proportional zu \( n \) ist, ist die Kraft auf die Leiterschleife auch proportional zu \( l \). Zusammengefasst ergibt sich:
Teilversuch 1: \(F \sim I \) und Teilversuch 2: \(F \sim l \)
Also zusammen:
\(F \sim I \cdot l \) bzw. \( \frac{F}{I \cdot l}=const.=k \)
Die Konstante \( k \) ist ein Maß für die Stärke des magnetischen Feldes. Aus historischen Gründen wird sie aber erst in der jüngeren Literatur als magnetische Feldstärke bezeichnet . Wir verwenden hier den auch heute noch häufiger verwendeten Begriff der magnetischen Flussdichte \( B \). Die magnetische Flussdichte \( B \) ist eine Vektorgröße. Ihre Richtung entspricht der der magnetischen Feldlinien. Ihr Betrag ist:
\( \boxed{B=\frac{F}{I \cdot l}} \;\;\;Betrag\;der\;magnetischen\;Flussdichte\;\vec{B} \)
Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist nach dem Physiker Nikola Tesla (1856-1943) benannt:
\( \left [ B \right ] =1 \frac{N}{A \cdot m}=1\frac{V \cdot s}{m^2}=1T\;\;\;(Tesla) \)
Beispiel: Der Hufeisenmagnet, den wir in unserem Versuch verwendet haben, besitzt zwischen den Polen die folgende magnetische Flussdichte:
\( B=\frac{F}{I \cdot l}=\frac{0,16N}{0,20A \cdot 100 \cdot 0,040m}=0,20T \)
Vektorielle Schreibweise
Das oben gefundene Ergebnis setzt voraus, dass der Flussdichtevektor und der stromdurchflossene Leiter senkrecht aufeinander stehen. Die Kraft auf den Leiter steht ihrerseits senkrecht auf dem Leiter und dem Magnetfeldvektor („UVW-Regel“). Ist der Winkel \( \varphi \) zwischen dem Flussdichtevektor und dem Leiter nicht 90°, darf man nur die Komponente des Flussdichtevektors berücksichtigen, die senkrecht zum Leiter steht ( \(F = B_S \cdot I \cdot l = B \cdot sin(\varphi) \cdot I \cdot l \) ). Der Kraftvektor steht wieder senkrecht auf dem Leitervektor und dem Flussdichtevektor. In der Mathematik gibt es eine Rechenvorschrift, die genau dies beinhaltet. Das Vektorprodukt (auch Kreuzprokukt genannt) aus Leitervektor und Flussdichtevektor multipliziert mit der Stromstärke ergibt die Kraft auf den Leiter in Richtung und Betrag:
\( \boxed{\vec{F}=I \cdot \left ( \vec{l} \times \vec{B}\right )}\;\;\;Kraft\;auf\;einen\;stromdurchflossenen\;Leiter\)
Der Vektor \( \vec{l} \) zeigt dabei in die technische Stromrichtung. Sein Betrag ist gleich der Leiterlänge \( l\).