Der Plattenkondensator – Potenzialverlauf
Anschauungsbeispiel: Elektrische Feldstärke, Potenzialverlauf und Äquipotenzialflächen im Inneren eines Plattenkondensators
Versuchsdurchführung
Versuchsbeobachtung und -ergebnis
In der obigen Animation sind zwei einstellbare Spannungsquellen in Reihe geschaltet und mit einem Plattenkondensator verbunden. Die Erdung kann auf die linke Platte, zwischen die Spannungsquellen oder an die rechte Platte gelegt werden. Die Stärke der elektrischen Feldstärke ist allein abhängig von der Potenzialdifferenz, also der Spannung, zwischen den beiden Platten. Besitzt die linke Platte beispielsweise das Potenzial \( \varphi_{li} = -200V\) und die rechte Platte das Potenzial \( \varphi_{re} = +400V\), beträgt die Spannung \(U\) zwischen den Platten \( U=\Delta \varphi = +600 V\). Der Betrag der Feldstärke berechnet sich zu \( E = \frac{U}{d} = \frac{600 V}{0,100 m} = 6,0 \frac{kV}{m}\). Die Feldstärke besitzt wegen des homogenen Feldes überall im Kondensator den gleichen Wert und weist immer zur Platte mit dem niedrigeren Potenzial. Das Diagramm rechts zeigt den Potenzialverlauf innerhalb des Kondensators. Die Stärke der Änderung des Potenzials – sie entspricht der Steigung der Geraden im Diagramm – ist ein Maß für die herrschende Feldstärke. Verschiebt man eine Probeladung im Kondensator parallel zu den Platten, muss keine elektrische Arbeit verrichtet werden. Aus diesem Grund verlaufen auch die Äquipotenzialflächen parallel zu den Kondensatorplatten. In der Animation blickt man seitlich auf die Äquipotenzialflächen, sieht also nur Äquipotenziallinien. Verändert man die Erdung, verschiebt man die Lage des Nullpotenzials. Damit ändern sich zwar die Werte der Plattenpotenziale, die Spannung zwischen den Platten und damit die Feldstärke bleiben allerdings gleich.
Aufgabe
Die Platten eines Plattenkondensators haben den Abstand \( d=0,100 m\). Die linke Platte besitzt das Potenzial \( \varphi_{li}=+300 V\), die rechte \( \varphi_{re}=-200 V\).
a) Berechnen Sie die Feldstärke im Inneren des Plattenkondensators.
b) Skizzieren Sie den Potenzialverlauf des Kondensators in einem Diagramm.
c) Welche Arbeit muss verrichtet werden, um einen Körper mit der Ladung \( q = -8,0\; pC\) von einer Stelle, die 2,00 cm von der linken Platte entfernt ist, zu einer Stelle zu transportieren, die 2,00 cm von der rechten Platte entfernt ist?
Lösungen
a) \(E=\frac{U}{d}=\frac{500\;V}{0,100\;m}=5,0\frac{kV}{m}\)
Hier sind zwei unterschiedliche Lösungsansätze möglich:
1) Die Kraft, die auf den geladenen Körper wirkt, berechnet sich zu:
\( F = E \cdot q = 5,0\frac{kV}{m} \cdot 8,0\; pC = 4,0\cdot 10^{-8}\; N\)
Die mechanische Arbeit bei der Verschiebung ergibt sich zu:
\( W = F \cdot \Delta s = 4,0 \cdot 10^{-8}\; N \cdot 6,0\cdot 10^{-2}\; m = 2,4\cdot 10^{-9}\;J\)
2) Die Potenzialdifferenz zwischen Start- und Endpunkt beträgt \(U = 300 V\) (Pro Zentimeter verändert sich das Potenzial um \(50 V\), da \(E = 5,0 \frac{kV}{m} = 50 \frac{V}{cm}\). Der Startpunkt hat deshalb das Potenzial \( \varphi_{Start}=+200 V\) und der Endpunkt das Potenzial \( \varphi_{End}=-100 V\), die Differenz ist demnach \( \Delta \varphi=U=300 V\).)
Die elektrische Arbeit berechnet sich zu:
\(W = q \cdot U = 8,0\;pAs \cdot 300\; V = 2,4\cdot10^{-9}\; J\)