Der Plattenkondensator – Homogenes Feld
Elektrisches Feld eines Plattenkondensators
Versuchsbeschreibung
Die Feldstärke im Inneren eines geladenen Plattenkondensators soll untersucht werden. Dazu wird eine zunächst ungeladene Kugel, die an einer Torsionswaage befestigt ist, über eine zweite Kugel geladen. Nach dem Laden der Kugel beobachtet man an der Wand eine Veränderung der Lage des Laserstrahls. Ursache sind die Feldkräfte, die auf die Kugel wirken und den Torsionsfaden sowie den daran befestigten Spiegel verdrehen. Anschließend wird der Plattenkondensator in horizontaler und vertikaler Richtung verschoben.
Versuchsdurchführung
Versuchsbeobachtung und -ergebnis
Die Lage des Laserstrahls verändert sich trotz der Verschiebung des Plattenkondensators nicht (solange sich die Kugel im Inneren des Kondensators befindet). Die Kraft auf die Kugel ist unabhängig vom Ort im Kondensator immer gleich groß. Das elektrische Feld im Inneren des Plattenkondensators ist somit homogen.
Betrag der elektrischen Feldstärke
Die Arbeit \(W\), die verrichtet werden muss, um eine Probeladung \(q\) im homogenen Feld des Plattenkondensators um \( \Delta x \) zu verschieben, kann auf zwei unterschiedlichen Wegen berechnet werden. Einmal, indem wir die Kraft entlang des Weges mit der Wegstrecke \( \Delta x \) multiplizieren:
\( W=F \cdot \Delta x\)
Wie aber schon grundsätzlich beschrieben gilt in der Physik stets: \( Kraft = Eigenschaft \cdot Feldstärke \), also
\( W= q \cdot E \cdot \Delta x \)
Für den 2. Weg ist es notwendig, sich an die Eigenschaft des Potenzialunterschieds zu erinnern:
\( Arbeit = Eigenschaft \cdot Potenzialunterschied \)
Wiederholung: Der Potenzialunterschied ist im elektrischen Feld definiert als elektrische Spannung \( U=\Delta \varphi \) mit der Einheit \( \left [ U \right ]=1V (Volt)\), somit gilt auch
\( W_{el}=q \cdot U \).
Im Bild gilt also \( q \cdot E \cdot \Delta x = q \cdot U_x \) und damit \( E \cdot \Delta x = U_x \).
Vorsicht: \( E\) ist hier die „elektrische Feldstärke“ und darf nicht mit der „Energie des elektrischen Feldes“ \(E_{el}\) verwechselt werden!
Umgestellt ergibt sich \( E = \frac{U_x}{\Delta x}\;\;\; Elektrische \;Feldstärke \).
Damit haben wir einen allgemeingültigen Zusammenhang zwischen dem Potenzial und der Feldstärke gefunden, der auch für nichthomogene Felder gilt. Die elektrische Feldstärke entspricht der räumlichen Änderung des Potenzials.
Eine allgemeinere Schreibweise ist:
\( \vec{E}=\frac{d\varphi_x}{d \vec{x}} \)
Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist damit neben \( 1 \frac{N}{As} \) auch:
\( \left [ E \right ] = 1 \frac{V}{m}\)
Da die Feldstärke \(E\) im Plattenkondensator, wie im Versuch gezeigt, an jeder Stelle im Kondensator den gleichen Wert besitzt, verändert sich auch das Potenzial \(\varphi\) im Kondensator längs der Feldlinien proportional mit \( \Delta x\):
\( \Delta \varphi=U_x=E \cdot \Delta x \)
Nun verschieben wir die Probeladung nicht mehr nur um die Wegstrecke \( \Delta x\), sondern den gesamten Weg von der linken zur rechten Platte. Aus \( \Delta x\) wird dann der Plattenabstand \( \Delta x = d\) und aus der Spannung \( U_x\) die Gesamtspannung \(U\) am Kondensator:
\( U=E\cdot d\) und damit letztendlich \( \boxed {E=\frac{U}{d}}\;Betrag\; der\; elektrischen\; Feldstärke\; im\; Inneren\; des\; Plattenkondensators\)
Der Betrag der elektrischen Feldstärke \(E\) im Inneren eines Plattenkondensators hängt damit nur von der angelegten Spannung \(U\) und dem Plattenabstand \(d\) ab.