Der Kondensator – Lade- und Entladekurve
Überlegungen
Möchte man einen Kondensator mit hoher Kapazität aufladen, so sollte man ihn nicht direkt an eine Spannungsquelle anschließen: Da die Ladungsträger aus der Spannungsquelle anfangs nahezu ungehindert auf den Kondensator fließen können, kommt es zu Beginn des Ladevorgangs zu einem sehr starken Stromfluss. Mit einem zugeschalteten Vorwiderstand reduziert sich der Ladestrom, weswegen das vollständige Aufladen des Kondensators allerdings länger dauert.
Misst man die Spannung am Vorwiderstand, so ist aus der einfachen Beziehung \( R=\frac{U}{I} \) bzw. \( I=\frac{U}{R} \) der Ladestrom zu jedem Zeitpunkt einfach berechenbar.
Je mehr Ladungen auf den Kondensator fließen, desto schwieriger wird es für die nachfolgende Ladungsträger noch nachzurücken, da sie von den bereits vorhandenen Ladungen abgestoßen werden. Am Kondensator baut sich also eine Spannung auf, die derjenigen der Spannungsquelle entgegenwirkt. Sobald der Kondensator vollständig aufgeladen ist, sinkt der Ladestrom auf \(I=0\;A\) ab, da keine weiteren Ladungsträger aus der Sannungsquelle nachrücken. Die Spannung am Kondensator hat dann den Maximalwert \(U_0\) erreicht.
Lade- und Entladekurve
Im folgenden Geogebra-Applet sind die Lade- und Entladekurven eines Kondensators dargestellt. In der Grundeinstellung liegt eine Quellenspannung von \( U_0=3\;V\) an, der Vorwiderstand besitzt eine Größe von \(R=0,5\;\Omega\) und die Kapazität des Kondensators beträgt \(C=6\;F\). Für diese Einstellungen dauert es ca. 15 Sekunden, bis der Kondensator vollständig geladen wäre.
Natürlich ist der Anschaulichkeit halber der Wert der Kapazität viel zu hoch gegriffen. Kleine Kondensatoren im \(pF\)- oder \(nF\)-Bereich benötigen nur Nano- bzw. Mikrosekunden zum Auf- bzw. Entladen.
Ergebnis: Beschreibung Ladevorgang
Der Ladevorgang beginnt mit maximalem Stromfluss. Am Kondensator liegt zu Beginn noch keine Spannung an. Während der Stromfluss abnimmt, nähert sich die Spannung am Kondensator der Quellenspannung an. Je höher der Vorwiderstand, desto niedriger der maximale Stromfluss und desto länger dauert der Ladevorgang.
Anmerkung: Bei genauerer Untersuchung würde man folgende Formeln für den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator und der Stromstärke finden: \(U_C(t)=U_0 \cdot \left ( 1-e^{-\frac{t}{R \cdot C}}\right ) \) und \( I_C=\frac{U_0}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}\)
Ergebnis: Beschreibung Entladevorgang
Auch der Entladevorgang beginnt mit maximalem Stromfluss, allerdings mit geändertem Vorzeichen (da die Ladungen jetzt ja abfließen). Sowohl die Spannung am Kondensator als auch der Entladestrom streben dem Wert Null entgegen. Je höher der Vorwiderstand, desto niedriger der maximale Stromfluss und desto länger dauert der Entladevorgang.
Die Formeln lauten demnach: \(U_C(t)=U_0 \cdot \left ( e^{-\frac{t}{R \cdot C}}\right ) \) und \( I_C=-\frac{U_0}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}\)