Mechanische Energie
Allgemeines
Verrichten wir an einem Körper Arbeit, indem wir ihn beispielsweise anheben, ist er anschließend in der Lage, selbst wieder Arbeit zu verrichten. Wir könnten den Körper dann z.B. dazu verwenden, an einem Seil einen anderen Körper hochzuziehen. Besitzt ein Körper die Fähigkeit Arbeit zu verrichten, so sagt man, besitzt er Energie. Diese Energie muss dem Körper vorher in Form von Arbeit zugeführt worden sein. Ein Körper, der im Anziehungsfeld der Erde hochgehoben wird, speichert also Arbeit. Diese gespeicherte Arbeit bezeichnen wir als Energie.
\(Definition:\)
Besitzt ein Körper Energie, so hat er die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Zu- oder Abnahme an Energie ist gleich der Arbeit, die am bzw. vom Körper verrichtet wird: \(ΔE = W\).
Für die Einheit von Energie und Arbeit gilt: \([E] = [W] = 1 Nm = 1 J\) (Joule, nach James Prescott Joule).
Mechanische Energieformen
Höhenenergie, Lageenergie bzw. Potentielle Energie der Lage
Wird ein Körper angehoben, so erhöht sich durch die verrichtete Hubarbeit seine Höhenenergie (auch Lageenergie oder Potentielle Energie der Lage genannt). Will man die Höhenenergien von Körpern untereinander vergleichen, benötigt man ein gemeinsames Bezugsniveau (oder Bezugspunkt). An diesem Bezugsniveau hat die Höhenenergie eines Körpers den Wert Null. Grundsätzlich kann das Bezugsniveau frei gewählt werden, oftmals vereinfacht sich jedoch die Lösung eines Problems durch die Wahl eines geeigneten Bezugsniveaus.
\(E_{Höhe} = F_{G} \cdot Δh = m \cdot g \cdot Δh\), wobei \(Δh\) die Höhendifferenz zum Bezugsniveau ist.
Spannenergie bzw. Potentielle Energie der Elastizität
Haben wir an einer Feder Spannarbeit verrichtet, besitzt sie Spannenergie. Diese Spannenergie bezeichnet man auch als potenzielle Energie der Elastizität.
\(E_{Spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot Δs^{2}\), wobei \(D\) die Federhärte und \(Δs\) die Dehnung bzw. Stauchung der Feder sind.
Bewegungsenergie bzw. Kinetische Energie
Bewegt sich ein Körper mit dem Geschwindigkeitsbetrag v, besitzt er Bewegungsenergie (kinetische Energie). Ist der Körper in (einem Bezugssystem in) Ruhe, hat er (gegenüber diesem Bezugssystem) keine kinetische Energie.
\(E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}\), wobei \(m\) die Masse und \(v\) der Betrag der Geschwindigkeit des Körpers sind.
Wärmeenergie
Reibungsarbeit führt zur Erwärmung des Körpers und der Umgebung. Wenn wir unsere kalten Hände aneinander reiben, nutzen wir diesen Umstand aus. Auch bei der Verformung von Körpern entsteht Wärmeenergie. Verbiegt man ein dünnes Flacheisen mehrmals an der gleichen Stelle, kann man eine Temperaturerhöhung an der Knickstelle feststellen, oder denken wir an einen Squashball, der erst nach dem Einspielen verwendet werden kann, weil er erst dann warm genug ist. Wie stark sich ein Körper erwärmt, hängt nicht nur von der zugeführten Menge an Wärmeenergie ab, sondern auch von der Art des erwärmten Stoffes.
Energieerhaltungssatz
Energieerhaltungssatz der Mechanik
Lageenergie (potenzielle Energie) kann in kinetische Energie und von dort wieder zurück in Lageenergie gewandelt werden. Dabei hat die Erfahrung gezeigt, dass die mechanische Gesamtenergie in einem energetisch isoliertem System konstant bleibt! Ein System ist dann energetisch isoliert, wenn ihm weder Energie zugeführt, noch entzogen wird. Die mechanische Gesamtenergie bleibt auch dann konstant, wenn keine Reibungs- und Verformungskräfte auftreten, bei denen die mechanischen Energien in Wärmeengerie umgewandelt werden.
Aus diesem Grund formuliert man den Energieerhaltungssatz der Mechanik:
\(Definition:\)
In einem abgeschlossenen System, in dem nur mechanische Energien auftreten, ist die Summe aus Lageenergie (potentieller Energie) und kinetischer Energie konstant. Es gilt:
\(E_{ges} = E_{pot} + E_{kin}\)
Im folgenden Video ist zu sehen, wie zunächst von außen in das abgeschlossene System eingegriffen wird, indem der Ball angehoben bzw. geworfen wird. Nach dem Loslassen des Balls bleibt dann die Summe der mechanischen Energien erhalten (der grüne Balken behält seine Länge bei).
Allgemeiner Energieerhaltungssatz
Weiter oben wurde erwähnt, dass für die Erhaltung der mechanischen Gesamtenergie keine Reibungs- oder Verformungskräfte auftreten dürfen. In der Realität ist dies freilich nur näherungsweise zu erreichen. Wir könnten z.B. versuchen, die gesamte Luft aus unserem Versuchsraum zu pumpen, um die Luftreibung zu eliminieren. Damit hätten wir aber noch nicht das Problem gelöst, dass der Ball beim Aufprall verformt wird und nach dem Aufprall nicht mehr ganz den Betrag der Geschwindigkeit besitzt wie vorher. Letztlich werden wir einen Ball wie im Film nur in einer Simulation oder einem Computerspiel beobachten können.
Der Verlust an mechanischer Energie führt allerdings nicht dazu, dass Energie verloren geht. Der Verlust an mechanischer Energie durch Reibung oder Verformung entspricht ganz genau dem Gewinn an Wärmeenergie, den die Umgebung erfährt. In unserem Fall würden sich also Ball, Luft und Wand erwärmen (der braune Balken im Film weiter unten für die Wärmeenergie wächst so lange an, bis alle mechanische Energie in Wärme umgewandelt wurde).
Aus diesem Grund definiert man den Allgemeinen Energieerhaltungssatz:
\(Definition:\)
In einem energetisch abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien konstant. Es gilt:
\(E_{ges} = const.\)