Induktion – Aufgaben

Aufgabe 1

1.0 Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 900 km/h parallel zur Erdoberfläche. Das Magnetfeld der Erde besitzt dort eine Vertikalkomponente der magnetischen Flussdichte von 52 µT.

1.1 Berechnen Sie die Spannung, die in einem 100 m langen Draht induziert wird, der von einem Tragflügelende zum anderen gespannt ist.

1.2 Begründen Sie, warum die Induktionsspannung nicht zum Antrieb der Kabinenbeleuchtung benutzt werden kann.

1.1    1,3 V

1.2    Verbindet man die Enden des Drahts über Zuleitungen mit einer Glühbirne (elektr. Widerstand), bildet sich eine Leiterschleife, in der sich der Fluss nicht ändert! Alternativ könnte man formulieren, dass auch in den Zuleitungen eine Spannung induziert wird, die in der Summe gleich groß und der Spannung am Draht entgegengerichtet ist. Die Spannung an der Glühbirne hat somit den Wert Null.

Aufgabe 2

2.0 Gegeben sei eine Feldspule der Länge 0,40 m, der Querschnittsfläche 40 cm² und der Windungszahl 12000. In die Feldspule hinein wird eine Induktionsspule koaxial geschoben. Ihre Querschnittsfläche beträgt 16 cm² und ihre Windungszahl ist 200.

2.1 Geben Sie den zeitlichen Verlauf der in der Induktionsspule induzierten Spannung an, wenn die Stromstärke in der Feldspule in 3,0 s linear von 0 A auf 0,80 A ansteigt, 2,0 Sekunden diesen Wert beibehält um anschließend innerhalb von 1,50 s linear auf 0 A zurückzugehen.

2.2 Welchen Verlauf hat die Induktionsspannung, wenn durch die Feldspule ein Wechselstrom nach der Gleichung \(I(t) = 0,30A\cdot sin(2π\cdot50\frac{1}{s}\cdot t)\) fließt?

2.3 Geben Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung bei einer konstanten Feldspulenstromstärke von 0,50 A an, wenn die Induktionsspule mit einer Frequenz von 2,0 Hz gedreht wird.

2.1 0 s bis 3,0s: -3,2 mV; 3,0 s bis 5,0 s: 0 V; 5,0 s bis 6,5 s: +6,4 mV

2.2 \(U_{ind}(t) = -1,14 V\cdot cos(2π\cdot50\frac{1}{s}\cdot t)\)

2.3 \(U_{ind}(t) = -76 mV\cdot sin(2π\cdot2,0\frac{1}{s}\cdot t + φ_{0})\)

Aufgabe 3

3.0 Ein quadratischer Kupferrahmen von 6,0 cm Kantenlänge wird in 0,50 s ganz in ein homogenes Magnetfeld von 0,70 T senkrecht zu den B-Feldlinien geschoben.

3.1 Berechnen Sie die Spannung, die induziert wird.

3.2 Ermitteln Sie die Stromstärke im Kupferrahmen, wenn er einen Widerstand von 0,30 Ω besitzt.

3.3 Vergleichen Sie die mechanische Arbeit, die am Kupferrahmen verrichtet wird mit der elektrischen Energie, die in ihm umgesetzt wird.

3.1 \(U_{ind} = B \cdot \dot{A} = B \cdot \frac{ΔA}{Δt} = 0,70~T \cdot \frac{0,060~m \cdot 0,060~m}{0,50~s} = 5,04~mV\)

3.2 \(I = \frac{U}{R} = \frac{5,04~mV}{0,30~Ω} = 16,8~mA\)

3.3 \(W = F \cdot s = (B \cdot I \cdot l) \cdot l = 4,2 \cdot 10^{-5}~ J\)

\(~~~~~E_{el} = U \cdot I \cdot t = 4,2 \cdot 10^{-5}~J\)

Sie sind aus Gründen der Energieerhaltung exakt gleich groß!

Aufgabe 4

4.0 Eine Spule mit der Länge 0,45 m, der Windungszahl 15000, der Querschnittsfläche 25 cm² und einem ohmschen Widerstand von 120 Ω wird an eine Spannung von 15, 0 V gelegt.

4.1 Berechnen Sie den Energieinhalt der Spule bei Stromfluss.

4.2 Nach einiger Zeit wird die Spule von der Spannungsquelle getrennt. Dieser Ausschaltvorgang dauert ca. 3,0 ms. Berechnen Sie den Betrag der an den Spulenenden auftretenden mittleren Induktionsspannung.

4.1 \(E_{el} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^{2} = 12,3~mJ\)

4.2 \(U_{ind} = L \cdot \dot{I} ≈ L \cdot \frac{ΔI}{Δt} ≈ 66~V\)

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