Waagrechter Wurf – virtuelle Versuchsdurchführung

Versuchsaufbau und -beschreibung

Auf einem höhenverstellbaren Tisch befindet sich ein waagrecht montierter Schussapparat, mit dem man eine Kugel mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten abschießen kann. Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit kann mit Hilfe zweier Lichtschranken (Abstand 4,0 cm), an die ein Kurzzeitmesser (unten links eingezeichnet) angeschlossen ist, indirekt gemessen werden. Ein zweiter Kurzzeitmesser (rechts) wird in dem Augenblick gestartet, in dem die abgeschossene Kugel die Kante des Tisches erreicht. Den anschließenden Aufprall der Kugel auf dem Boden erfasst ein Erschütterungssensor, der daraufhin den Kurzzeitmesser stoppt und so die Wurfzeit der Kugel anzeigt. Die Kugel hinterlässt bei ihrem Aufprall eine kleine Delle, die es ermöglicht, die Wurfweite mit einem Lineal zu bestimmen.

Hinweis: In der virtuellen Versuchsdurchführung werden auch Messgerätefehler berücksichtigt, was dazu führt, dass die gewonnenen Messerwerte auch bei gleichen Einstellungen etwas variieren.

Teilversuch 1: Federstauchung und Anfangsgeschwindigkeit

Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit v_x0 der Kugel soll in Abhängigkeit der Federstauchung s des Schussapparates bestimmt und in einer Messtabelle festgehalten werden.

Die Berechnung von v_x0 erfolgt mit Hilfe der Dunkelzeit Δt des linken Kurzzeitmessers und dem Abstand Δs der beiden Lichtschranken: v_x0 = Δs/Δt = 0,040 m/Δt

Messtabelle und Versuchsergebnis

Teilversuch 2: Anfangsgeschwindigkeit und Wurfzeit

Die Abhängigkeit der Wurfzeit T von der Anfangsgeschwindigkeit v_x0 soll ermittelt werden. Die Tischhöhe wird dabei konstant bei 35 cm gehalten.

Messtabelle und Versuchsergebnis

Teilversuch 3: Tischhöhe (Abwurfhöhe) und Wurfzeit

Die Abhängigkeit der Wurfzeit T von der Tischhöhe H₀ soll ermittelt werden. Da die Wurfzeit T unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit ist, kann die Federstauchung in diesem Versuch auf einen beliebigen Wert eingestellt werden.

Messtabelle

Um die Art der Proportionalität zwischen der Wurfzeit T und der Tischhöhe H₀ zu bestimmen, werden die Messwerte zunächst in ein Diagramm eingetragen.

Diagramm

Um die Vermutung zu überprüfen wird für jedes Messwertepaar die Proportionalitätskonstante berechnet und in eine Tabelle übernommen. Die Konstante wird folgendermaßen ermitteln:

H₀ ~ T²  bzw. H₀ = const. ^. T²

Woraus folgt: const. = H₀/T²

Tabelle

Versuchsergebnis

Nun kann man den Mittelwert der Proportionalitätskonstanten bilden und findet den folgenden Zusammenhang zwischen der Wurfzeit T und der Tischhöhe H₀:

H₀ = 4,9 m/s² ^. T²

Dass eine zurückgelegte Wegstrecke (hier H₀) proportional zum Zeitintervall im Quadrat ist (hier T²), kennen wir schon aus der Bewegung von Körpern, die eine konstante Beschleungiung erfahren. Dort lautet die Gesetzmäßigkeit:

y = 1/2 ^. a ^. t²

Vergleichen wir die beiden letzten Gleichungen miteinander, erkennen wir, dass es sich bei der Fallbewegung der waagrecht abgeschossenen Kugel um eine beschleunigte Bewegung handelt. Die Beschleunigung besitzt den konstanten Wert:

4,9 m/s² = 1/2 ^. a

a = 2 ^. 4,9 m/s² = 9,8 m/s²

Zusammenfassung

Beim waagrechten Wurf überlagern sich zwei Bewegungen unabhängig voneinander:

1)   Gleichförmig horizontal mit v_x0:    x(t) = v_x0 ^. t

2)   Beschleunigt nach unten mit g:    y(t) = – 1/2 ^. g ^. t²

Teilversuch 4: Wurfweiten berechnen und mit Messung vergleichen

Die in den Teilversuchen 1-3 gewonnenen Erkenntnisse sollen angewendet werden. Für verschiedene Abschussgeschwindigkeiten v_x0 und Tischhöhen H₀ sollen die Wurfweiten W zunächst berechnet und dann in der Versuchssimulation überprüft werden.

Berechnungs- und Messtabelle

Exemplarische Berechnung der Wurfweite

Bei der Berechnung der Wurfweite nutzt man aus, dass sich die beiden Bewegungen in x- und y-Richtung unabhängig voneinander überlagern. In x-Richtung ist die Bewegung der Kugel gleichförmig, sie bewegt sich also mit einer konstanten Geschwindigkeit (der Abschuss- oder Anfangsgeschwindigkeit v_x0) nach rechts. Zum Aufschlag kommt es dann nach Ablauf der Wurfzeit T:

W = v_x0 ^. T

Für die Berechnung werden also noch der Betrag der Abschussgeschwindigkeit v_x0 und die Wurfzeit T benötigt. Wie in Teilversuch 1 ermittelt, besitzt die Abschussgeschwindigkeit v_x0 für eine Federstauchung von s = 80 mm (wir verwenden hier exemplarisch die erste Spalte der obigen Tabelle) den Wert 1,60 m/s. Die Wurfzeit T entspricht der Fallzeit der Kugel („Wurfzeit“ = „Fallzeit“):

y = 1/2 ^. g ^. t² bzw. H₀ = 1/2 ^. g ^. T²

T = ((2 ^. H₀)/g)^0,5) = ((2 ^. 0,25 m)/9,8 m/s²)^0,5 = 0,2259 s

Oben eingesetzt ergibt sich:

W = v_x0 ^. T = 1,60 m/s ^. 0,2259 s = 0,361 m