Überlagerung von Bewegungen – Aufgaben

Geschwindigkeit als Vektor

Aufgabe 1

1 Ein Fluss strömt mit der Geschwindigkeit \(v_F = 2{,}50 \frac{m}{s}\).

1.1 Berechnen Sie, wie lange ein Boot mit der Eigengeschwindigkeit \(v_B = 4{,}0\frac{m}{s}\) jeweils benötigt, um 250 m mit bzw. gegen den Strom zu fahren.

1.2 Wie lange würde das Boot für die Überquerung des 50 m breiten Flusses brauchen, wenn es senkrecht zur Strömung gesteuert wird? Wie weit wird es dabei abgetrieben?

1.3 Ermitteln Sie die Fahrtdauer, wenn sich das Boot, ohne abzutreiben, also auf der kürzesten Verbindung, von einem Ufer zum anderen bewegt.

Aufgabe 2

2 Ein Flugzeug, das die Eigengeschwindigkeit 200 km/h besitzt, fliegt 250 km genau in Nordrichtung. Berechnen Sie die Flugdauer bei Nord-, Süd- und Westwind, wenn die Windgeschwindigkeit jeweils 40 km/h beträgt, und bei Windstille.

Lösung 2

t = 94 min, 63 min, 77 min, 75 min

Aufgabe 3

3 Ein Motorboot fährt auf einem Fluss zwischen zwei Orten hin und her, die 4,0 km voneinander entfernt liegen. Für die Fahrt flussabwärts benötigt das Boot 10,0 min, flussaufwärts 16,0 min. Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Motorbootes, und wie groß ist die Geschwindigkeit des Flusses?

Lösung 3

Überlagerung von Bewegungen

Aufgabe 4

4 Eine Kugel wird waagrecht über eine Tischplatte hinausgestoßen. Sie trifft 2,40 m von der Tischkante entfernt auf dem 0,80 m tiefer liegenden Boden auf. Berechnen Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit und den Auftreffwinkel der Kugel.

Lösung 4

\(v_x=5,9\frac{m}{s}; v_{ges}=7,1\frac{m}{s}; \alpha=34^{\circ}\)

Aufgabe 5

5 Eine Bleikugel wird senkrecht in die Höhe geschossen. Sie erreicht eine Maximalhöhe von 25,0 m. Welche Zeitspanne verstreicht, bis die Kugel wieder an der Abschussstelle vorbei kommt? Welche Geschwindigkeit besitzt die Kugel bei der Höhe 10,0 m?

Lösung 5

\(t=4,5\;s ; \left | v\right | =17,1\frac{m}{s}\)

Aufgabe 6

6 Ein PKW macht eine Vollbremsung. Seine maximale Bremsverzögerung beträgt \(7{,}2 \frac{m}{s^2}\). 3,0 s nach dem Beginn der Bremsung kommt der PKW zum Stehen.

6.1 Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit in km/h, und nach welcher Strecke kommt der Wagen zum Stillstand?

6.2 Berechnen Sie, wie lang der Bremsweg ist, wenn die Bremsen erst nach der sogenannten „Schrecksekunde“ ansprechen.

Lösung 6.1

\(v_0=78\frac{km}{h}; \; s =32\;m\)

Lösung 6.2

s‘ = 54 m

Aufgabe 7

7 Gegeben ist das nebenstehende t-v-Diagramm.

7.1 Beschreiben Sie den Bewegungsablauf.

7.2 Zeichnen Sie das zugehörige t-a-Diagramm (es sind Berechnungen nötig).

7.3 Zeichnen Sie das zugehörige t-s-Diagramm (\(s_0 = 0\); es sind Berechnungen nötig).

Lösung 7.1

Lösung 7.2

Lösung 7.3

Aufgabe 8

8 Ein Auto I fährt zunächst mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(v_{I} = 108 \frac{km}{h}\). Ab dem Moment, in dem es von Auto II mit der Geschwindigkeit \(v_{II} = 144 \frac{km}{h}\) überholt wird, beschleunigt es mit \(a_{I} = 1{,}00 \frac{m}{s^2}\).

(Hinweis: Setzen Sie den den Zeitpunkt des Überholens auf \(t_0=0\: s\) und stellen Sie zunächst die Bewegungsgleichungen für Auto I und Auto II auf.)

8.1 Zeichnen Sie das t-v-Diagramm und das t-s-Diagramm.

8.2 Ermitteln Sie graphisch, an welchem Ort und zu welchem Zeitpunkt Auto II Auto I erreicht.

8.3 Wie hoch ist dabei die Geschwindigkeit von Auto I?

Lösung 8

Aufgabe 9

9 Ein Auto I fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 54 km/h. Zum Zeitpunkt t=0 überholt es Auto II, welches 3,0 s später aus dem Stillstand mit \(a = 1{,}20 \frac{m}{s^2}\) beschleunigt. Der Einfachheit halber werden beide Fahrzeuge als punktförmig angesehen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst die Bewegungsgleichungen für Auto I und Auto II auf.)

9.1 Zeichnen Sie das t-v-Diagramm und das t-s-Diagramm. Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch, an welchem Ort und zu welchem Zeitpunkt Auto II Auto I erreicht.

9.2 Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten beider Fahrzeuge zum Zeitpunkt des Überholvorgangs.