Signifikanztests: Beispielaufgaben 2

Ein Hersteller von Sicherungen behauptet, dass mit seiner Produktionsmethode höchstens \(3\%\) Ausschuss anfallen. Ein Einzelhändler will diese Behauptung überprüfen und testet dazu eine Lieferung mit \(200\) Sicherungen.

Wie lautet die Entscheidungsregel, wenn die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art weniger als \(8\%\) betragen soll?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dann tatsächlich?

Der Lieferant aus Beispiel 1 überlegt sich folgendes neues Testverfahren: Der Kunde macht eine Stichprobe von \(50\) Sicherungen. Sind dabei mehr als \(2\) defekt, so lehnt er die Lieferung ab. Bei keiner defekten Sicherung nimmt er die Lieferung an. Sind \(1\) oder \(2\) Sicherungen defekt, so entnimmt er eine zweite Stichprobe von \(100\) Sicherungen. Bei \(5\) oder mehr defekten Sicherungen lehnt er die Lieferung ab, sonst nimmt er sie an.

Ist dieses Verfahren für den Lieferanten günstiger als die in Beispiel 1 gefundene Entscheidungsregel, wenn seine Behauptung stimmt?

Aus Abschlussprüfung FOS 2002, SI:
Die Post eines kleineren Landes gibt den Druck einer Sonderbriefmarke in Auftrag. […] Vor Beginn des endgültigen Drucks behauptet die Post gegenüber der Druckerei, dass der Anteil der fehlerhaften Brefmarken immer noch mehr als \(5\%\) beträgt (Gegenhypothese). Eine Prüfkommission führt daher einen Signifikanztest mit \(200\) zufällig ausgewählten Briefmarken des letzten großen Drucks durch.
Geben Sie die Testgöße, die Art des Tests sowie die Nullhypothese an und ermittln Sie den Größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem \(1\%\)-Niveau.

Bei einem Würfel wird vermutet, dass er kein Laplace-Würfel ist. Um dies zu überprüfen soll der Würfe \(100\)-mal geworfen werden und die Anzahl der gefallenen Sechser gezählt werden.
Wie lautet die Entscheidungsregel, wenn die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art höchstens \(8\%\) beitragen soll?