Zusammenfassung zur Engpassrechnung

Lösungsschritte

Die Berechnung des Betriebsergebnisses mit Hilfe der Deckungsbeitragsrechnung bei einem Engpass erfolgt in vier Lösungsschritten:

1. Engpassprüfung Es wird geprüft, ob die vorhandenen Kapazitäten ausreichen um die maximal absetzbaren Produktmengen zu produzieren. Ist dies der Fall ergibt sich das optimale Produktionsprogramm aus den absetzbaren Mengen.
2. Festlegung der Rangfolge Andernfalls liegt ein Engpass vor und es wird mit Hilfe des relativen Stückdeckungsbeitrags eine Rangliste erstellt. Rang I erhält das Produkt mit dem höchsten relativen Stückdeckungsbeitrag.
rel. db =
db : Engpasseinheit
3. Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms Die Produkte werden gemäß ihrer Rangfolge berücksichtigt. Zuerst das mit dem Rang I. Nach Feststellung der Restkapazität das mit dem Rang II usw.
4. Berechnung des Betriebsergebnisses Nach Ermittlung der optimalen Produktionsmengen wird Betriebsergebnis mit der mehrstufigen Deckungsbeitrags- rechnung berechnet.

Zusammenfassung zur Engpassrechnung: Aufgaben 1

Testen Sie Ihr Wissen an folgenden Beispielen:

Aufgaben:

1 In einem Betrieb wird das Produkt X hergestellt. Der Stückpreis beträgt 66,00 € bei 36,00 € variablen Stückkosten. Die Fertigungsanlage verursacht 23.000,00 € monatliche Fixkosten und hat eine Kapazität von 200 Std. pro Monat. Die Bearbeitungszeit pro Stück beträgt 20 Minuten.

1.1 Begründen Sie rechnerisch, weshalb mit diesem Produkt kein positives Betriebsergebnis zu erwirtschaften ist.

1.2 Neben dem Produkt X sollen nun auch Y mit einem Verkaufspreis von 45,00 € und 30,00 € variablen Kosten und Z mit einem Verkaufspreis von 55,00 € und 38,00 € variablen Kosten gefertigt werden. Die Absatzmenge beträgt für jedes Produkt maximal 1800 Stück pro Monat.
Die Fertigungszeiten sind für X 20 Minuten, für Y 5 Minuten und für Z 15 Minuten. Außerdem dauert die Umstellung von einem zu einem anderen Produkt (Rüstzeit) 30 Minuten.

Ermitteln Sie das optimale Produktionsprogramm.

1.3 Wie würde sich das optimale Produktionsprogramm verändern, wenn wir gegenüber einem langjährigen Kunden eine Lieferverpflichtung über 100 Stück des Produkts Z hätten.

2 Im Zweigwerk eines Unternehmens werden auf einer neuen Produktionsanlage die Produkte R, B und S hergestellt. Folgende Daten sind bekannt:

R B S
variable Kosten in €/Stück 400,00 300,00 526,00
Fertigungszeit in Min./Stück 80 50 60
maximale Absatzmenge in Stück 320 300 150
Preis in €/Stück 600,00 500,00 700,00


Die gesamte Kapazität der Produktionsanlage beträgt 35.960 Minuten pro Abrechnungsperiode. Für Produkt R besteht eine Lieferverpflichtung in Höhe von 240 Stück. Die Umrüstung von einem Produkt auf ein anderes dauert jeweils 400 Minuten. An fixen Kosten fallen pro Abrechnungsperiode 90.000,00 € an.

Ermitteln Sie das optimale Betriebsergebnis.

Lösungen

Prod.menge 600 Stück (12.000 : 20)
   p 66,00
–  kv 36,00
= db 30,00
   DB 18.000,00 (30,00 · 600 )
–  Kf 23.000,00
   BE – 5.000,00

Der Gesamtdeckungsbeitrag von X reicht zur Deckung der Fixkosten nicht aus.

X Y Z benötigt vorhanden
36.000 Min
(1.800 St. · 20)
9.000 Min.
(1.800 St. · 5)
27.000 Min.
(1.800 St. · 15)
72.000 Min. 12.000 Min.


Es liegt ein Engpass vor.

X Y Z
   db 30,00
(66,00 – 36,00)
15,00
(45,00 – 30,00)
17,00
(55,00 – 38,00)
:  Prod.zeit/St. 20 5 15
= rel. db 1,5 3 1,13
   Rang II I III
   Prod.zeit 2.970 9.000
   Rüstzeit 30
   Rest 2.970
   Prod.menge 148 Stück 1.800 Stück


Optimales Produktionsprogramm: 148 Stück von X, 1.800 Stück von Y.

Rang II I III gesamt
Prod.zeit 1.440 9.000 1.500 11.940
Rüstzeit 30 30 60
Rest 1.440 10.470
Prod.menge 72 Stück 1.800 Stück 100 Stück

Optimales Produktionsprogramm: 72 Stück von X, 1.800 Stück von Y, 100 Stück von Z.

R B S benötigt vorhanden
25.600 Min
(320 St. · 80)
15.000 Min.
(300 St. · 50)
9.000 Min.
(150 St. · 60)
49.600 Min. 35.960 Min.

Engpass vorhanden!

R B S
   db 200,00 200,00 174,00
:  Prod.zeit/St. 80 50 60
= rel. db 2,50 4,00 2,90
   Rang III I II
   Prod.zeit 19.200Min
(240 Min. · 80)
15.000 Min.
(300 St. · 50)
   Rüstzeit 400 Min.
   Rest  16.360 Min. 1.360 Min.

Zuerst werden die Lieferpflichten hergestellt. Es verbleiben 16.760 Minuten. Dann muss man umrüsten auf das erstrangige Produkt B. Deshalb steht die Maschine 400 Minuten still und es verbleiben noch 16.360 Minuten. Produkt B beansprucht 15.000 Minuten, somit bleiben 1.360 Minuten übrig.

Grundsätzlich würde man jetzt das zweitrangige Produkt S in Angriff nehmen. Da aber für die Umstellung 400 Minuten Produktionszeit entfallen, verbleiben nur noch 960 Minuten, in denen man 16 Stück von S herstellen kann. Dadurch ist ein Deckungsbeitrag in Höhe von 2.784,00 € (16 St. · 174,00 €/St.) erzielbar.

Mit den restlichen 1.360 Minuten könnte man aber auch weiterhin Produkt R herstellen, weil die maximale Absatzmenge dieses Produktes noch nicht ausgeschöpft ist. Neuerliche Umrüstungen sind nicht erforderlich, weil die gesamte Menge für Produkt R auf einmal produziert wird. Der Deckungsbeitrag für zusätzlich 17 Stück ist mit 3.400,00 € (17 St. · 200,00 €/St.) höher als die Produktion von S.

R B S gesamt
  Prod.programm 257 Stück 300 Stück 0 Stück
   DB 51.400,00 €
( 200,00 · 257)
60.000,00 €
( 200,00 · 300)
111.400,00 €
–  Kf 90.000,00 €
= BE 21.400,00 €

Zusammenfassung zur Engpassrechnung: Aufgaben 2

Testen Sie Ihr Wissen an folgenden Beispielen:

Aufgaben:

1 Eine AG stellt die Produkte X und Y auf den Maschinen M1 und M2 her. Für das erste Quartal liegen folgende Daten vor:

kv Bearbeitungszeit auf M1 in Min. Bearbeitungszeit auf M2 in Min. Verkaufspreis
X 320,00 2 2 800,00
Y 512,00 3 6 1.050,00


Die Maschine 1 hat eine Kapazität von 375 Stunden, Maschine 2 von 500 Stunden. Es fallen 3.103.000,00 € Fixkosten an, wobei 22% auf Produkt X und 35% auf Produkt Y entfallen.
Im 1. Quartal wurden 4.000 Stück von X und 3.500 Stück von Y produziert und verkauft.

1.1 Berechnen Sie das Betriebsergebnis für das erste Quartal.

1.2 Die Geschäftsleitung überlegt, die Produktion von Y aus ökologischen Gründen einzustellen. Die erzeugnisfixen Kosten wären zu 80% abbaubar. Berechnen Sie wie viel Stück von einem neuen Produkt N mit einem Stückdeckungsbeitrag von 300,00 € mindestens abgesetzt werden müssten, damit sich das Betriebsergebnis aus 1.1 nicht verschlechtert. Für Produkt N fallen keine erzeugnisfixen Kosten an.

1.3 Das Produkt N wird nicht hergestellt, aber im nächsten Quartal soll mit den eventuell freien Kapazitäten zusätzlich das Produkt Z produziert werden:
Bearbeitungszeit auf M1: 12 Minuten
Bearbeitungszeit auf M2: 20 Minuten
Verkaufspreis: 950,00 €
variable Stückkosten: 350,00 €

Ermitteln Sie wie viel Stück von Z können in diesem Quartal hergestellt werden müssen, wenn die Mengen von X und Y dem vorherigen Quartal entsprechen sollen.

1.4 Im nächsten Quartal besteht für Produkt Z eine Lieferverpflichtung von 50 Stück. Die Maschine 2 kann wegen Wartungsarbeiten nur zu 40% genutzt werden. Von X können maximal 3.200 Stück, von Y 1.500 Stück abgesetzt werden.
Ermitteln Sie das optimale Produktionsprogramm für das nächste Quartal.

2 In einem Unternehmen legt die Kostenrechnungsabteilung neben unternehmensfixen Kosten in Höhe von 160.000,00 € folgende Daten vor:

A B C
maximale Absatzmenge in Stück 600 800 700
Lieferverpflichtungen in Stück 400 400 400
Stückdeckungsbeitrag in € 840,00 720,00 -30,00
erzeugnisfixe Kosten in € 255.000,00 230.000,00 150.000,00

2.1 Ermitteln Sie das optimale Betriebsergebnis mit Hilfe des optimalen Produktionsprogramms.

2.2 Über die Bearbeitungszeiten auf den Maschine 1 und 2 gibt es folgende Daten:

A B C
Fertigungszeit pro Stück auf M1 in Min. 45 60 24
Fertigungszeit pro Stück auf M2 in Min. 90 75 48

Die Fertigungskapazitäten von M1 und M2 sind im nächsten Quartal reparaturbedingt jeweils 1.950 Stunden.

2.2.1 Prüfen Sie rechnerisch ob ein Engpass vorliegt.

2.2.2 Ermitteln Sie das optimale Produktionsprogramm für das nächste Quartal.

Lösungen

X Y gesamt
   db 480,00 538,00
   DB I 1.920.000,00 1.883.000,00 3.803.000,00
– erz.fixe K 682.660,00 1.086.050,00 1.768.710,00
= DB II 1.237.340,00 796.950,00 2.034.290,00
–  unt.fixe K 1.334.290,00
= BE 700.000,00
Neue unternehmensfixe Kosten = (217.210,00+1.334.290,00) = 1.551.500,00 €

X N gesamt
   DB II 1.237.340,00 1.014.160,00 2.251.500,00
– unt.fix K neu 1.551.500,00
= BE 700.000,00


Stückzahl von N = DB II : db = 1.014.160,00 : 300,00 = 3.381 Stück

X Y benötigt vorhanden Differenz Stück von Z
M1 8.000
(4.000 · 2)
10.500
(3.500 · 3)
18.500 22.500 + 4.000 333
M2 8.000
(4.000 · 2)
21.000
(3.500 · 6)
29.000 30.000 + 1.000 50


Die freie Kapazität auf M1 beträgt 4.000 Minuten. Hier könnten 333 Stück von Z produziert werden. Die freie Kapazität auf M2 beträgt 1.000 Minuten. Dies entspricht  50 Stück von Z. Also können maximal 50 Stück von Z hergestellt werden und der Engpass liegt auf M2.

X Y Z
   db 480,00 538,00 600,00
*  Prod.zeit/Stk 2 6 20
= rel. db 240,00 89,67 30,00
   Rang I II III
   Prod.zeit 6.400 6.000 1.000 40% = 12.000
   Rest 4.600 11.000
   Prod.menge 3.200 Stück 766 Stück 50 Stück


Optimales Produktionsprogramm: 3.200 Stück von X, 766 Stück von Y, 50 Stück von Z.

A B C
   Menge 600 800 400
*  db 840,00 720,00 – 30,00
= DB I 504.000,00 576.000,00 – 12.000,00
–  erz.fixe K 255.000,00 230.000,00 150.000,00
= DBII 249.000,00 346.000,00 – 162.000,00 433.000,00
–  unt.fixe K 160.000,00
= BE 273.000,00


Aufgrund der Lieferverpflichtungen muss Produkt C trotz negativem DB hergestellt werden. Das optimale Produktionsprogramm ist 600 Stück von A, 800 Stück von B und 400 Stück von C.

A B C benötigt vorhanden
M1 27.000 48.000 9.600 84.600 117.000
M2 54.000 60.000 19.200 133.200 117.000


Es liegt ein Engpass auf M2 vor.

A B C
   db 840,00 720,00 – 30,00
:  Prod.zeit/Stk 90 75
= rel. db 9,33 9,60
   Rang II I III
   Prod.zeit 37.800 60.000 19.200 117.000
   Rest 67.800 97.800
   Prod.menge 420 Stück 800 Stück 400 Stück


Das optimale Produktionsprogramm ist 420 Stück von A, 800 Stück von B und 400 Stück von C.