Versuch: Flächenladungsdichte und elektrische Feldkonstante
Versuchsbeschreibung
Über eine Hochspannungsquelle werden in einem Plattenkondensator verschiedene Feldstärken eingestellt. Die Flächenladungsdichte wird mit Hilfe eines Metallplättchens und eines Ladungsmessgerätes ermittelt. Dazu berührt man eine Kondensatorplatte vollständig mit einem Metallplättchen und misst anschließend die darauf gespeicherte Ladung. Die Flächenladungsdichte der Kondensatorplatten ergibt sich aus der Ladung des Metallplättchens dividiert durch dessen Fläche.
Versuchsdurchführung
Versuchsauswertung
Zunächst werden die Messwertepaare der Flächenladungsdichte \( \sigma \) und der elektrischen Feldstärke \( E \) in ein Diagramm übernommen:
Versuchsergebnis
Die Flächenladungsdichte \( \sigma \) verhält sich proportional zur Feldstärke \( E \). Die Proportionalitätskonstante ist für alle Messwertepaare im Rahmen der Messgenauigkeit konstant:
\( \frac{\sigma}{E}=const.\)
Wir berechnen den Mittelwert der Konstante:
\( \frac{\frac{\sigma}{E}}{\frac{As}{Vm}}\;\;\;8,45\cdot 10^{-12};\;\;\;9,01\cdot 10^{-12};\;\;\;8,75\cdot 10^{-12}\;\;\;Mittelwert:\;8,73\cdot 10^{-12}\frac{As}{Vm}\)
Die ermittelte Proportionalitätskonstante entspricht (von Messfehlern abgesehen) der schon aus dem Coulomb’schen Gesetz bekannten elektrischen Feldkonstante \(\varepsilon_0=8,854\cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm}\).
Gesamtergebnis
Die Flächenladungsdichte \( \sigma \) der felderzeugenden Ladung eines homogenen Feldes ist seiner Feldstärke \( E \) proportional. In Luft gilt:
\( \boxed{\sigma=\varepsilon_0 \cdot E}\;\;\;Flächenladungsdichte\;des\;Plattenkondensators \)
Im Versuch 2 wird gezeigt, dass man die Flächenladungsdichte auch auf eine andere Art bestimmen kann. Dazu verwendet man zwei Metallplättchen, die sich beim Einbringen (senkrecht zu den Feldlinien) in das elektrische Feld des Plattenkondensators berühren. Im Inneren des Kondensators kommt es auf Grund des elektrischen Feldes zur Influenz (Ladungsverschiebung) zwischen den Metallplättchen. Trennt man die Plättchen, ist eines der beiden Plättchen mit der Influenzladung \( +Q‘ \) geladen, das zweite mit der Influenzladung \( -Q‘ \). Die Ladungsverschiebung zwischen den sich berührenden Plättchen findet bei der Berührung so lange statt, bis das Feld der Metallplättchen genauso groß, aber entgegengesetzt dem Feld des Plattenkondensators ist. Erst dann ist, wie beim Faraday-Käfig, der Betrag der elektrischen Feldstärke im Zwischenraum der Metallplättchen Null. Das Fehlen des elektrischen Feldes geht mit dem Fehlen einer Kraft einher, die weiter Influenzladungen verschieben könnte, was wiederum der Grund ist, warum die Ladungsverschiebung stoppt. Die Feldlinien, die aus dem Kondensator austreten, enden mit gleicher Dichte auf den Metallplättchen. Aus diesem Grund ist die Flächenladungsdichte auf den Kondensatorplatten genauso groß wie auf den Metallplättchen, die somit zur Flächenladungsdichtemessung der Kondensatorplatten und indirekt zur Feldstärkemessung dienen können.