Das Coulomb’sche Gesetz
Kraftwirkung zwischen Punktladungen
Beim Gravitationsfeld haben wir die Kraft untersucht, die zwischen zwei Körpern aufgrund ihrer Massen wirkt. Nun wollen wir die Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen untersuchen.
Versuchsbeschreibung
Die Metallkugel K1 ist über einen isolierten Stab an einem drehbaren Faden (Torsionsfaden) befestigt. Die gleich große Metallkugel K2 befindet sich ebenfalls am Ende eines isolierten Stabes, der an einem verschiebbaren Lineal befestigt ist. Zunächst wird der Abstand r der Kugelmittelpunkte auf 5,0 cm eingestellt. Anschließend kann der Abstand über die Linealskala variiert werden. Mit Hilfe eines Laserstrahls und eines am Torsionsfaden befestigten Spiegels kann die Ruhelage des Systems an einer Wand dargestellt werden. Bei einer Anziehung oder Abstoßung der beiden Kugeln nimmt die Kugel K1 eine neue Ruhelage ein, wenn die Anziehungs- oder Abstoßungskraft und die Torsionskraft (Kraft bei der Verdrehung) des Fadens betragsmäßig gleich groß sind. Für kleine Auslenkungen des Torsionsfadens ist die Auslenkung x des Laserstrahls direkt proportional zur Torsionskraft: F ~ x Damit die Kugel K1 nach der Auslenkung nicht schwingt, muss das System gedämpft werden. Zu diesem Zweck kann am Torsionsfaden ein Plättchen befestigt werden, das in Öl oder Wasser eintaucht (in der Animation nicht eingezeichnet). Im Teilversuch 1 werden die Kugeln K1 und K2 über eine Hochspannungsquelle geladen. Zur Veränderung der Ladung Q2 der Kugel K2, wird sie mit einer dritten, neutralen Kugel, die gleich groß ist, berührt. Dadurch halbiert sich die Ladung Q2. Die Auslenkung x an der Wand wird jeweils gemessen. Im Teilversuch 2 werden die Kugeln K1 und K2 ebenfalls über eine Hochspannungsquelle geladen. Anschließend wird der Abstand r der Kugelmittelpunkte variiert. Wieder wird die Auslenkung x an der Wand gemessen.
Versuchsdurchführung Teil 1
Versuchsdurchführung Teil 2
Versuchsauswertung
Versuchsergebnis
Wiederholt man Teilversuch 1 und verändert statt der Ladung Q2 die Ladung Q1, erhält man das Ergebnis: x ~ |Q1| bzw. F ~ |Q1|
Durch die Betragsstriche erreicht man, dass der berechnete Kraftbetrag immer positiv ist, unabhängig von den Vorzeichen der Ladungen. Wie wir schon wissen, ist es so, dass sich die Ladungen abstoßen, falls sie gleiches Vorzeichen besitzen und sich anziehen, falls das Vorzeichen ungleich ist. In der Literatur werden die Betragsstriche häufig weggelassen. Ein negatives Vorzeichen kann man dann als Anziehung, ein positives als Abstoßung interpretieren.
Wir fassen die Teilversuche zusammen:
Teilversuch 1: \( F\sim \left | Q_1 \right | \) bzw. \( F\sim \left | Q_2 \right | \) mit Teilversuch 2: \( F\sim \frac{1}{r^2} \) ergibt gemeinsam \( F\sim \frac{\left | Q_1 \right | \cdot \left | Q_2 \right |}{r^2} \).
Mit einer genauen Messung der Kräfte und Ladungen kann die hier auftretende Proportionalitätskonstante \( k \) genau bestimmt werden: \( k=8,99 \cdot 10^9 \frac {Vm}{As} \).
Analog zur Gravitationskonstanten G* könnte man hier \( k \) als elektrische Feldkonstante definieren. Die elektrische Feldkonstante wird jedoch über die Flächenladungsdichte eingeführt, auf die wir erst später eingehen. \( k \) berechnet sich aus der elektrischen Feldkonstanten \( \varepsilon_0 \) (sprich „Epsilon-Null“) zu:
\( k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \) mit \( \varepsilon_0=8,854 \cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm} \; Elektrische \; Feldkonstante \)
Gesamtergebnis
Für den Betrag der Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen Q1 und Q2 erhält man:
\( \boxed{F_c=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\left | Q_1 \cdot Q_2 \right |}{r^2}} \; Coulomb’sches \; Gesetz \)
Die gewonnene Gesetzmäßigkeit bezeichnet man zu Ehren des französischen Physikers Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) als Coulomb’sches Gesetz. Coulomb war außerdem der Erfinder der Torsionsdrehwaage. Die Kraft zwischen Ladungen wird häufig Coulombkraft genannt.