Elektromagnetische Induktion

Versuchsbeobachtung und -erklärung

Beim Schließen des Schalters leuchtet Lämpchen \(L_{1}\) sofort hell auf. \(L_{2}\) brennt erst einige Zeit später mit der gleichen Intensität wie \(L_{1}\).
Im Zweig der Spule wird nach dem Schließen des Schalters ein Magnetfeld aufgebaut. Nach der Lenz’schen Regel wird nun an den Klemmen der Spule eine Spannung induziert, die so gepolt ist, dass sie der Ursache für die Entstehung des Magnetfeldes – dem Strom durch die Spule – entgegenwirkt. Da der Aufbau des Magnetfeldes am Anfang am stärksten ist, ist auch die Induktionsspannung an der Spule am Anfang am größten. Im Lauf der Zeit nimmt diese Spannung jedoch ab und wird schließlich Null. \(L_{2}\) brennt dann genauso hell wie \(L_{1}\).
Beim Öffnen des Schalters liegt die Spannung \(U_{0}\) der Spannungsquelle schlagartig nicht mehr an der Parallelschaltung an. Das Magnetfeld der Spule bricht zusammen und es wird je nach Größe der Spule eine mehr oder weniger große Spannung induziert, die den Abbau des Magenetfeldes hemmt. Die Spule wirkt deshalb kurzzeitig wie eine Spannungsquelle, die die beiden Lämpchen über den Widerstand mit Energie versorgt.
(Besitzt die Spule viele Windungen und/oder einen Eisenkern, kann der Maximalwert der Spannung beträchtliche Werte annehmen, was den Glühbirnchen schaden könnte. Aus diesem Grund ist in der Animation oben eine Schutzdiode eingezeichnet, welche die Induktionsspannung begrenzt.)

Selbstinduktivität einer Spule

Bei den beschriebenen Vorgängen spricht man von Selbstinduktionseffekten. Die Spule wirkt sowohl als Feld- als auch als Induktionsspule. Die Höhe der Induktionsspannung hängt unter anderem von den Eigenschaften der Spule ab. Da das Magnetfeld einer Spule von ihrer Stromstärke abhängt und bei einer Änderung des Magnetfeldes eine Spannung induziert wird, können wir auch sagen, dass eine Stromstärkeänderung in der Spule eine Spannung induziert. Dass die Induktionsspannung von der Stromstärkeänderung abhängt, können wir auch aus dem Induktionsgesetz ableiten.
Eine langgestreckte Spule mit der Länge \(l\), der Querschnittsfläche \(A\) und der Windungszahl \(n\) erfahre eine zeitliche Stromänderung \(dI/dt\). Die Induktionsspannung \(U_{ind}\) ist dann:

\(U_{ind} = -~n \cdot \dot{Φ} = -~n \cdot \frac{dΦ}{dt} = -~n \cdot \frac{d(B \cdot A)}{dt} = -~n \cdot \frac{d}{dt}(B \cdot A) =\\~~~~~~~= -~n \cdot \frac{d}{dt}(μ_{0} \cdot \frac{n \cdot I}{l} \cdot A) = -~n \cdot μ_{0} \cdot \frac{n}{l} \cdot A \cdot \frac{d}{dt}(I) = -~\frac{μ_{0} \cdot n^{2} \cdot A}{l} \cdot \frac{dI}{dt}\)

An dieser Stelle führen wir eine neue Größe ein. Der Term vor dem \(dI/dt\) wird als Selbstinduktivität oder Induktivität der Spule bezeichnet und bekommt in der Regel den Formelbuchstaben \(„L“\) zugewiesen. Sie ist eine rein bauliche Größe und für Spulen genauso charakteristisch wie die Kapazität \(C\) bei Kondensatoren. Damit ergibt sich:

\(U_{ind} = -~L \cdot \dot{I}~~~~~~~~~~Selbstinduktionsspannung~einer~Spule\)

Für die Einheit von \(L\) gilt:

\([L] = 1\frac{Vs}{A}= 1~H~(Henry)\)

Für langgestreckte Zylinderspulen, die einen Eisenkern besitzten, berechnet man die Induktivität mit der Gleichung:

\(L =\frac{μ \cdot n^{2} \cdot A}{l}~mit~μ = μ_{0} \cdot μ_{r}~~~~~~~~~~Induktivität~einer~langgestreckten~Zylinderspule\)

\(μ_{r}\) wird Permeabilitätszahl genannt. Gusseisen hat beispielsweise ein \(μ_{r}\) von ca. 800, Transformatorblech von ca. 7500. Während ein Isolator bei Kondensatoren die Kapazität um den Fakter der Dielektrizitätszahl \(ε_{r}\) erhöht, vergrößert ein ferromagnetischer Stoff die Induktivität einer Spule um den Faktor der Permeabilitätszahl \(μ_{r}\).