Hypothesentest – Testarten und Fehlerarten
Entscheidungsmöglichkeiten und Fehlerarten
Es gibt folgende Möglichkeiten für das Testergebnis im Vergleich zur Realität:
| 1. | Testergebnis: Die Nullhypothese wird angenommen. |
| a) | \(H_{ 0}\) ist wahr: Die getroffene Entscheidung ist richtig. |
| b) | \(H_{ 0 }\) ist falsch: Die getroffene Entscheidung ist falsch (Fehler 2. Art, \(\beta\) – Fehler). |
| 2. | Testergebnis: Die Nullhypothese wird abgelehnt. |
| a) | \(H_{ 0 }\) wahr: Die getroffene Entscheidung ist falsch (Fehler 1. Art, \(\alpha\) – Fehler). |
| b) | \(H_{ 0 }\) falsch: Die getroffene Entscheidung ist richtig. |
Signifikanzniveau
Im letzten Test hatte der Annahmebereich vorgelegen, die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten für Fehler bzw. richtige Entscheidungen wurden berechnet.
In der Praxis ist es jedoch so, dass man den Fehler 1. Art klein halten möchte. Dazu wird die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art nach oben beschränkt. Diese vorgegebene obere Schranke \(\alpha\) für die lrrtumswahrscheinlichkeit \(\alpha´\) heißt Signifikanzniveau \(\alpha\) des Tests. Der Hypothesentest wird dann als Signifikanztest bezeichnet.
Testarten
Enthält der Ablehnungsbereich \(\overline{A}\) den maximal möglichen Wert \(n\), so liegt ein rechtsseitiger Signifikanztest vor. Der Ablehnungsbereich liegt also rechts. Das ist der Fall, wenn für die Gegenhypothese gilt: \(H_{ 1 }: p > p_{0}\) (WK ist größer als …, also rechts).
Enthält der Ablehnungsbereich \(\overline{A}\) den kleinsten möglichen Wert \(0\), so liegt ein linksseitiger Signifikanztest vor. Der Ablehnungsbereich liegt also links. Das ist der Fall, wenn für die Gegenhypothese gilt: \(H_{ 1 }: p < p_{0}\) (WK ist kleiner als …, also links).
Linksseitiger Signifikanztest
\(H_{ 1 }: p < p_{0}\)
\(A=\left\{k+1;…;n \right\}\)
\(\overline{A}=\left\{0;…;k \right\}\)
Rechtsseitiger Signifikanztest
\(H_{ 1 }: p > p_{0}\)
\(A=\left\{0;…;k \right\}\)
\(\overline{A}=\left\{k+1;…;n \right\}\)
Aufgabe
Erforschen Sie mit dem Signifikanztest-Rechner (s. unten), wie sich beim letzten Beispiel von der vorherigen Seite Annahmebereich und Ablehnungsbereich der Nullhypothese ändern, wenn das Signifikanzniveau geändert wird. (Es handelt sich hier um einen rechtsseitigen Test, Erklärung folgt!)
Beachten Sie auch die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art!