Analyse der Graphen von Bewegungsgleichungen

Flächen und Steigungen

Im Kapitel „Gleichförmige geradlinige Bewegung“ wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Fläche unter einem Geschwindigkeitsgraphen eine Bedeutung zukommt: Die unter dem Graphen mit der x-Achse eingeschlossene Fläche repräsentiert den zurückgelegten Weg. Dies ist unter Anderem ein Grund dafür, dass Sie im Mathematik-Unterricht bis zum Abitur erlernen, wie man auch die kompliziertesten Flächen unterhalb eines Graphen berechnen kann (\(\rightarrow\) Integralrechnung).

Zusätzlich sind auch die Steigungen in diesen Graphen wichtig: Sie geben Änderungsraten an.

Im folgenden Applet soll sichtbar gemacht werden, dass

  • eine Fläche unter dem Beschleunigungsgraph die Änderung der Geschwindigkeit repräsentiert.
  • eine Fläche unter dem Geschwindigkeitsgraph die Änderung des Ortes repräsentiert.
  • eine Steigung an einer Stelle im Ortsgraphen die Momentangeschwindigkeit an diesem Ort repräsentiert.
  • eine Steigung an einer Stelle im Geschwindigkeitsgraphen die Momentanbeschleunigung an diesem Ort repräsentiert.

Dabei gilt: Flächen oberhalb der x-Achse zählen positiv, Flächen unterhalb der x-Achse negativ. Eine Steigung von links unten nach rechts oben wird als positiv definiert, eine Steigung von links oben nach rechts unten negativ.

Zusätzlich sollen natürlich auch die Graphen unterschiedlichster Bewegungen anschaulich dargestellt werden, sowie die Auswirkungen von Startgeschwindigkeiten und Startorten auf Momentangeschwindigkeiten und momentane Orte.

Geogebra-Applet

Das Applet kann auch hier auf einer eigenen Seite aufgerufen werden.

 

 

Übung

Beachten Sie, dass beim Start des Applets, dass sowohl die Fläche unter dem Beschleunigungsgraphen, die Steigung im Ortsgraphen und auch die Momentangeschwindigkeit denselben Wert besitzen:

  1. Klicken Sie auf die vorgefertigten Beispiele und verstehen Sie, welche Beschleunigungswerte dahinterstecken.
  2. Versuchen Sie, sich die Bewegungsabläufe zu den jeweiligen Beschleunigungen vorzustellen und die Graphen somit zu verstehen.
  3. Nutzen Sie den Zeitschieber, um sich momentane Werte von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung anzusehen.
  4. Fügen Sie zu den jeweiligen Beispielen unterschiedliche Startorte und Startgeschwindigkeiten hinzu und beobachten die Auswirkungen auf die Graphen und die Momentanwerte zu verschiedenen Zeitpunkten.
  5. Nutzen Sie den Zeitschieber, um auf unterschiedliche Zeitpunkte in der Bewegung zu stellen. Versuchen Sie, den Zusammenhang zwischen Steigung und Momentangeschwindigkeit/Momentanbeschleunigung zu verstehen.
  6. Versuchen Sie die Flächenwerte als Geschwindigkeits- und Ortsänderung zu verstehen. Vergleichen Sie die Änderungen der Momentanwerte in Bezug zu eingestellten Startwerten.
  7. Geben Sie selbst Beschleunigungswerte ein, zeitunabhängig (z.B. „-3“) und zeitabhängig (z.B. „0.7t² – 1.3t – 0.4“). Denken Sie daran, dass Kommazahlen am Computer mit . eingegeben werden müssen, also 1.5 anstatt 1,5.
  8. Klicken Sie auf die „Sinusförmige Beschleunigung“ und stellen Sie die Startgeschwindigkeit auf \(-2\frac{m}{s}\). Versuchen Sie die entstehende Bewegung zu verstehen, wir werden im Lernbereich 5 darauf zurückkommen.

Ein Kollege hat das oben programmierte Applet heruntergeladen und eine eigene, möglicherweise übersichtlichere, Version erstellt.

Dieses soll Ihnen natürlich nicht vorenthalten werden, klicken Sie zum Ansehen einfach diesen Link.

KI-Assistent zu Bewegungsdiagrammen

Herzlich willkommen! Unsere innovative KI, der VIBOT, ist speziell darauf ausgelegt, Schülerinnen und Schüler an einer Beruflichen Oberschule beim Lernen zu unterstützen. Dieser KI-Assistent hilft beim Verstehen von Zusammenhängen bei Bewegungsgraphen. Er kann zum Beispiel erklären, welche Bedeutung die Fläche unter dem Graphen im t-v-Diagramm hat.

Wie funktioniert die KI?

Die KI ist ein Physik- und Didaktikexperte, die euch ausführlich Verständnisfragen im Zusammenhang mit Graphen von Bewegungen beantwortet.

Eingabe von Fragen:

Formuliere in den Fragen möglichst präzise, worum es dir geht.

Gib genau an, zu welchem Graphen bzw. Diagramm du etwas erfahren möchtest. Beispiele:
„Welche Bedeutung hat die Fläche unter dem Graphen im t-v-Diagramm?“
„Ich verstehe den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und dem Graphen im t-v-Diagramm nicht.“
„Erkläre mir die Eigenschaften der Bewegungsdiagramme ausführlich und in einfacher Sprache.“
„Gib mir bitte jeweils ein lebensnahes Beispiel.“

  • Individuelle Unterstützung: Die KI passt sich eurem Lernstand an und bietet maßgeschneiderte Hilfe.
  • Schritt-für-Schritt-Anleitung: Ihr werdet durch den gesamten Lösungsprozess geführt, was das Verständnis fördert.
  • Selbstständiges Lernen: Ihr könnt in eurem eigenen Tempo lernen und Fortschritte machen.

Wir freuen uns darauf, Euch auf Eurem Lernweg zu begleiten und dabei zu helfen, Eure Fähigkeiten im Fach Physik zu stärken!

VIBOT

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Die VIBOS-KI, der VIBOT, ist ein zusätzliches Werkzeug, das Ihnen beim Lernen hilft. Sie ersetzt jedoch nicht Ihre Lehrerinnen und Lehrer, die weiterhin die Hauptverantwortung für Ihren Unterricht und Ihre Bewertungen tragen. Achten Sie darauf, keine persönlichen oder sensiblen Daten in die KI einzugeben. Der Schutz Ihrer Daten hat höchste Priorität.

Nutzen Sie die KI verantwortungsbewusst. Sie soll Ihnen helfen, aber nicht dazu dienen, Ihre eigenen Anstrengungen zu umgehen. Sehen Sie sie als Unterstützung, nicht als Abkürzung. Die hier verwendete KI ist ein hilfreiches Werkzeug, aber nicht unfehlbar. Es kann zu Fehlern kommen. Vertrauen Sie nicht blind auf die Ergebnisse und überprüfen Sie diese gegebenenfalls mit Ihren Lehrerinnen und Lehrern.

Wenn Sie diese Hinweise beachten, können Sie die KI effektiv und verantwortungsbewusst nutzen, um Ihren Lernprozess zu unterstützen und zu verbessern.

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