Newton’sche Gesetze: Aufgaben (Teil 2)

Aufgabe 6: Schlitten mit Reibung

6.0 Die Reibungszahlen für einen Schlitten auf Schnee betragen \( µ_{gl}= 0{,}02 \) und \( µ_{h}= 0{,}05 \). Der Schlitten hat die Masse \( m= 100 \; \mathrm{kg} \) und befindet sich auf horizontaler Ebene.

6.1 Berechnen Sie den Betrag der Kraft, die benötigt wird um den Schlitten in Fahrt zu versetzen.

6.2 Mit welcher Kraft muss gezogen werden um den Schlitten in Bewegung zu halten?

\( F_h= m \cdot g \cdot µ_h = 100 \; \mathrm{kg} \cdot 9{,}81 \; \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \cdot 0{,}05 = 49 \; \mathrm{N} \)

\( F_{gl}= m \cdot g \cdot µ_{gl} = 100 \; \mathrm{kg} \cdot 9{,}81 \; \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \cdot 0{,}02 = 20 \; \mathrm{N} \)

Aufgabe 7: Bremsendes Fahrzeug

7.0 Ein Kraftfahrzeug der Masse \( m= 1{,}5 \cdot 10^{3} \; \mathrm{kg} \) bremst auf nasser Straße bei einer Geschwindigkeit von \( 50 \; \mathrm{\frac{km}{h}} \). Zugehörige Reibungszahlen können Sie der unten aufgeführten Tabelle entnehmen.

7.1 Berechnen Sie den Betrag der Bremskraft auf nasser Straße, wenn die Reifen nicht blockieren (also auf der Straße haften bleiben).

7.2 Wie groß ist der Betrag der Beschleunigung des Fahrzeugs und die Länge des Bremsweges bei blockierenden reifen auf nasser Straße?

\( F=  µ_h  \cdot F_G=µ_h \cdot m \cdot g =0{,}4 \cdot  1{,}5 \cdot 10^{3} \; \mathrm{kg} \cdot 9{,}81 \; \mathrm{\frac{N}{kg}}=5{,}9 \; \mathrm{kN} \)

\( a=\frac{F}{m}= \frac{5{,}9 \; \mathrm{kN}}{ 1{,}5 \cdot 10^{3} \; \mathrm{kg}} =3{,}9 \; \mathrm{\frac{m}{s²}} \)

Definition: x-Achse in Fahrtrichtung, also wirkt die Beschleunigung gegen x-Achse: \( a_x=-3{,}9 \; \mathrm{\frac{m}{s²}} \)

\({v_x}² – {v_0}² =2a_x \cdot \Delta x\)

mit \({v_x}=0 \) und \( v_0= 50 \; \mathrm{\frac{km}{h}}=13{,}9 \; \mathrm{\frac{m}{s}} \) folgt für den Bremsweg: \( \Delta x=25 \; \mathrm{m} \)

Aufgabe 8: Allradantrieb

8.0 Zwei Kraftfahrzeuge besitzen jeweils die Masse \( m= 1{,}2 \cdot 10^{3} \; \mathrm{kg} \). Nur eines der beiden Fahrzeuge ist mit Allradantrieb ausgestattet. Die Reibungszahlen für Autoreifen auf trockenem Asphalt betragen \( \mu_{gl}=0{,}5 \) und \( \mu_{h}=0{,}65 \).

8.1 Berechnen Sie die maximalen Antriebskräfte für beide Fahrzeuge, wenn bei dem Fahrzeug ohne Allradantrieb 60 % der des Fahrzeuggewichtes auf der Antriebsachse liegen.

8.2 Ermitteln Sie, welche Beschleunigungen jeweils möglich sind.

\( F_{\mathrm{Allrad}}= µ_h \cdot m\cdot g= 0{,}65 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} \cdot 9{,}81 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}= 7{,}7 \; \mathrm{kN} \)

\( F_{\mathrm{Zweirad}}= 0{,}6 \cdot µ_h \cdot m\cdot g=0{,}6 \cdot  0{,}65 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} \cdot 9{,}81 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}= 4{,}6 \; \mathrm{kN} \)

\( a_{\mathrm{Allrad}} = \frac{F_{\mathrm{Allrad} }}{m}    = \frac{ 7,7 \mathrm{kN}}{1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg}}  = 6{,}4 \; \mathrm{\frac{m}{s^2}} \)

\( a_{\mathrm{Zweirad}} = \frac{F_{\mathrm{Zweirad} }}{m}    = \frac{ 4,6 \mathrm{kN}}{1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg}}  = 3{,}8 \; \mathrm{\frac{m}{s^2}} \)

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