2. Newton’sches Axiom
Problemstellung
Wie wir im vorherigen Kapitel festgestellt haben, erfährt ein Körper, an dem eine äußere Kraft angreift, eine Beschleunigung. In diesem Abschnitt soll untersucht werden, welcher genaue Zusammenhang zwischen der Beschleunigung und dem Betrag der beschleunigenden Kraft besteht.
Wiederholung
Die beschleunigende Kraft soll durch Gewichtsstücke erzeugt werden.
Aus der Mittelstufe ist bekannt, dass die Masse m eines Körpers eine Gewichtskraft \( \vec{F_{G}} \) erzeugt, die betragsmäßig proportional zu seiner Masse ist: \( F_{G} \sim m \)
Mit einem Kraftmesser lässt sich das leicht zeigen, eine doppelt so große Masse erzeugt eine doppelt so große Gewichtskraft.
Während die Masse m eines Körpers vom ort unabhängig ist, überall im Universum also den gleichen Wert besitzt, kommt es bei der erzeugenden Gewichtskraft \( \vec{F_{G}} \) sehr wohl darauf an, wo sich der Körper befindet. Ein Körper erzeugt auf der Erde eine ganz andere Gewichtskraft als auf der Sonne oder dem Mond. Rechnung getragen wird dem durch die Proportionalitätskonstante. Die Proportionalitätskonstante heißt Ortsfaktor und hat in Mitteleuropa den Betrag \( \ g= 9,81 \mathrm{\frac{N}{kg}} \), auf der Sonne ist der Wert mit \( \ 275 \mathrm{\frac{N}{kg}} \) viel größer, auf dem Mond mit \( \ 1,62 \mathrm{\frac{N}{kg}} \) viel kleiner.
Berechnet werden kann der Betrag \( \ F_{G} \) der Gewichtskraft eines Körpers mit der Masse m also mit folgender Gleichung:
\( \ F_{G} = m \cdot g \)
mit der Einheit der Kraft \( \ [F_{G}] = 1 \mathrm{N} \) (1 Newton)
Versuch: Versuchsbeschreibung
Verschieden große Gewichtsstücke (1,00 g, 2,00 g und 3,00 g) werden an einem Faden befestigt und über eine Umlenkrolle mit einem Luftkissengleiter verbunden. Mit einer Lichtschranke und einem Kurzzeitmesser wird die Fahrzeit t gemessen, die der Gleiter benötigt, um aus dem Stillstand heraus eine bestimmte Strecke (hier 0,300 m) zurückzulegen. Aus der gemessenen Fahrzeit kann anschließend die Beschleunigung des Luftkissengleiters berechnet werden.
Die Masse des Gleiters beträgt in den ersten drei Teilversuchen 100 g, dann 200 g. Zu beachten ist, dass neben dem Gleiter auch jeweils das Gewichtsstück mit beschleunigt wird. Damit der gesamte Zug aus Gleiter und Massestück innerhalb einer Messreihe immer die gleiche Masse hat, werden je nach bedarf Massestückchen auf den Gleiter gelegt. Der gesamte Zug besitzt so immer die Masse 103 g bzw. 203 g.
Versuchsdurchführung
Versuchsauswertung
Zunächst wird jeweils der Betrag F der beschleunigenden Kräfte berechnet und in eine Tabelle eingetragen. Sie entsprechen den Gewichtskräften der Gewichtsstücke und können mit der Gleichung \( F = m \cdot a \) berechnet werden.
Der Betrag a der jeweiligen Beschleunigung wird mit der Gleichung \( s= \frac{1}{2} \cdot a\cdot t^{2} \) ermittelt.
Anschließend werden die Werte in ein a-F-Diagramm aufgetragen. Bei den gezeichneten Graphen handelt es sich offensichtlich um Ursprungsgeraden. Die Kraft F ist also proportional zur Beschleunigung a: \( F \sim a \)
Wirkt also an einem Körper eine doppelt so große (n-fache) Kraft, so erfährt er die doppelte (n-fache) Beschleunigung.
Welchen Wert hat aber nun der Betrag der Beschleunigung? Wir ahnen vielleicht schon, dass die Höhe der Beschleunigung neben der beschleunigenden Kraft noch von der Masse des beschleunigten Körpers abhängt. Als nächstes bestimmen wir die Proportionalitätskonstante \( k = \frac{F}{a} \) für die Messwertpaare und tragen sie in die Tabelle ein. Im Rahmen der Messgenauigkeit entspricht die Proportionalitätskonstante der jeweils beschleunigten Masse!
Versuchsergebnis
Wirkt an einem Körper der Masse m eine äußere Kraft vom Betrag F, so erfährt er eine Beschleunigung vom Betrag a, die mit folgender Gleichung ermittelt werden kann:
\( F= m \cdot a \)
Dieser Zusammenhang wird als Zweites Newton’sches Axiom bezeichnet.