Ereignisse
Betrachten wir erneut die Situation aus dem Spiel „Mensch ärgere dich nicht“ und wählen als Ergebnisraum wie in der Aufgabe 4a festgestellt \(\Omega=\{(6);(n6,6);(n6,n6,6);(n6,n6,n6)\}\) (der anschließende Wurf, um zu entscheiden, wie weit ein Spieler ziehen darf bleibt hier unberücksichtigt). Hierbei können wir zwei Situationen unterscheiden:
\(\begin{array}{ll}
\text{A: „Der Spieler darf eine Spielfigur ziehen.“} &\Rightarrow \text{hierfür mögliche Ergebnisse: } (6); (n6,6); (n6,n6,6) \\
\text{B: „Der Spieler darf keine Spielfigur ziehen.“} &\Rightarrow \text{hierfür mögliche Ergebnisse: } (n6;n6;n6) \end{array} \)
Für beide Situationen muss man also die passenden Elemente des Ergebnisraums auswählen, die dafür sorgen, dass die Situaton eintritt. Mathematisch bedeutet das „Auswählen passender Elemente“, dass wir eine Teilmenge des Ergebnisraums bilden.
Definition: Ereignis
Ein Ereignis \(E\) ist eine Teilmenge des Ergebnisraums. Ein Ereignis \(E\) tritt genau dann ein, wenn ein Ergebnis \(\omega\) vorliegt, das in \(E\) enthalten ist.
Ereignisse können in Wortform (\(E\): „Der Spieler darf eine Spielfigur ziehen“) oder in aufzählender Mengenschreibweise \(\left(E=\{(6);(n6,6);(n6,n6,6)\}\right)\) notiert werden.
Beispiel
Ein Würfel wird einmal geworfen und die Augenzahl notiert: \(\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}\).
Gegeben sind die Ereignisse \(A\): „Die Augenzahl ist gerade.“ und \(B\): „Die Augenzahl ist größer als \(2\).“
In aufzählender Mengenschreibweise ergibt sich dann \(A=\{2;4;6\}\) und \(B=\{3;4;5;6\}\).
Aufgabe
Geben Sie die folgenden Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an:
\(C\): Die Augenzahl ist durch \(3\) teilbar.
\(D\): Die Augenzahl ist durch \(7\) teilbar.
\(E\): Die Augenzahl ist höchstens \(6\).
\(F\): Die Augenzahl ist ungerade.
In der obigen Aufgabe sind offensichtlich einige Spezialfälle aufgetreten.
Spezielle Ereignisse
Ein Ereignis, dem kein Ergebnis zugeordnet ist, heißt unmögliches Ereignis (Ereignis \(D\)).
Ein Ereignis, dem der gesamte Ergebnisraum \(\Omega\) zugeordnet ist heißt sicheres Ereignis (Ereignis \(E\)).
Ein Ereignis \(E_1\), das genau diejenigen Ergebnisse enthält, die in einem anderen Ereignis \(E_2\) nicht enthalten sind, heißt Gegenereignis zu \(E_2\). Man schreibt \(E_1=\overline{E_2}\) (Ereignisse \(A\) und \(F\)).
Gegenereignisse sind insbesondere symmetrisch, d.h. falls \(E_1=\overline{E_2}\) gilt folgt automatisch \(E_2=\overline{E_1}\).