Grundlagen Wellen
Entstehung mechanischer Wellen am Beispiel
Wird bei zwei oder mehr miteinander gekoppelten, gleichartigen Pendeln das erste Pendel ausgelenkt und losgelassen, so überträgt sich durch die Kopplung die Schwingung auf das (die) Nachbarpendel. Das bedeutet, dass Energie vom ersten Pendel an die Nachbarpendel abgegeben wird. Zwei gekoppelte Pendel tauschen so ständig ihre Schwingungsenergie gegenseitig aus. Bei einer großen Anzahl von Pendeln (rechts stehendes Bild) wandert die Energie vom ersten Pendel weg. Dabei breiten sich sichtbar nur die Schwingungszustände aus. Die Pendel selbst bleiben an ihrem Ort.
Die Gesamtheit der sich ausbreitenden Schwingungszustände bezeichnet man als Welle. Eine fortschreitende Welle entsteht, wenn eine Reihe gekoppelter schwingungsfähiger Systeme nacheinander (phasenverschoben) gleichartige Schwingungen ausführt.
Bei einer Welle führt jedes einzelne Teilchen eine zeitlich periodische Bewegung um eine feste Gleichgewichtslage aus. Die Gesamtheit aller Teilchen weist zu einem festen Zeitpunkt eine räumlich periodische Verteilung auf, da jedes Teilchen die von seinem Nachbarteilchen aufgezwungene Bewegung mit einer gewissen Verspätung ausführt.
Ausbreitung einer Störung entlang einer Oszillatorkette
Wird bei aneinander gekoppelten Teilchen wie im Bild unten das erste Teilchen periodisch auf und ab bewegt, breitet sich diese Störung entlang der schwingfähigen Teilchen (Oszillatoren) aus. Die Gesamtheit der schwingungsfähigen, miteinander gekoppelten Teilchen bezeichnet man als Oszillatorkette. Auf der Oszillatorkette bildet sich so eine Welle aus, die Energie (und Information) weiterträgt. Wie schnell die Störung an die Nachbarteilchen weitergegeben wird, hängt u. a. davon ab, wie stark die Kopplung zwischen den Teilchen ist und wie träge diese sind. Die Geschwindigkeit, mit der die Störung sich ausbreitet, wird als Ausbreitungsgeschwindigkeit bezeichnet. Da schwingungsfähige Teilchen auf unterschiedliche Weise angeordnet sein können und auch die Störung in unterschiedlichen Raumrichtungen geschehen kann, gibt es unterschiedliche Wellenarten.
Quer- und Längswellen (Transversal- und Longitudinalwellen)+
Die Störung muss nicht zwingend durch eine Bewegung des Störers (Erregers) von oben nach unten (also quer zur Ausbreitungsrichtung) erfolgen, sondern das erste Teilchen kann sich auch längs der Fortpflanzungsrichtung hin und her bewegen. Es breiten sich dann vom Erreger ausgehend Verdichtungen und Verdünnungen entlang der Horizontalen aus. Man spricht in diesem Fall von einer Längswelle (Longitudinalwelle) im Gegensatz zur Querwelle (Transversalwelle).
Typische Beispiele für Querwellen sind Seilwellen, Wasserwellen oder auch Elektromagnetische Wellen. Die Schallwelle ist ein Vertreter der Longitudinalwelle.
Kenngrößen linearer (sinusförmiger) Wellen
Schwingt der Erreger sinusförmig mit einer Schwingungsdauer T bzw. der Schwingfrequenz f auf und ab, so schwingen auch die benachbarten Oszillatoren zeitlich verzögert sinusförmig mit derselben Schwingungsdauer T bzw. derselben Schwingfrequenz f. Wird von Reibung abgesehen und breitet sich die Welle entlang einer Linie (linear) aus, so besitzen die Oszillatoren alle dieselbe Amplitude, nämlich die des Erregers.
Der Betrag der Phasengeschwindigkeit oder Ausbreitungsgeschwindigkeit c gibt an, wie schnell sich die Störung ausbreitet, beziehungsweise, wie schnell sich die Teilchengeschwindigkeit und die Auslenkung (Phase) von einem Teilchen zu einem um Δs entfernten Teilchen übertragen:
c = Δs/Δt
Als Wellenlänge λ bezeichnet man den kürzesten Abstand, den zwei Teilchen der Welle haben, die im selben Schwingungszustand sind, also gleichen vertikalen Ort, gleichen Geschwindigkeitsbetrag und die gleiche Bewegungsrichtung besitzen.
Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Schwingfrequenz und Wellenlänge
Die vom Erreger ausgehende Störung wird mit dem Betrag der Ausbreitungsgeschwindigkeit c gleichförmig entlang der Ausbreitungsrichtung in den Raum „hinausgeschoben“. Nach dem Ablauf einer Schwingungsdauer T ist die Störung, die vom Erreger ausgeht, um eine Wellenlänge λ weitergewandert. Da bei einer gleichförmigen Bewegung s = v · t gilt, gilt hier: λ = c · T. Oft verwendet man an Stelle der Schwingungsdauer T die Schwingfrequenz f. Da die Schwingfrequenz der Kehrwert der Schwingungsdauer ist, entsteht folgende fundamentale Gleichung, die den Zusammenhang zwischen c, λ und f wiedergibt:
c = λ · f
Wellengeschwindigkeit und Teilchengeschwindigkeit (Schnelle)
Die Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen – hier quer der Ausbreitungsrichtung – ist im Gegensatz zur Wellengeschwindigkeit nicht konstant, sondern verändert sich zeitlich (bei harmonisch schwingendem Erreger sinusförmig). Sie wird als Teilchengeschwindigkeit oder Schnelle bezeichnet und darf nicht mit der Wellengeschwindigkeit, auch Phasengeschwindigkeit genannt, verwechselt werden. In der obigen Grafik sind die zu den Schnellen gehörenden Vektorpfeile blau eingezeichnet.
Ebene Wellen mit Wellenfronten und Wellenstrahlen
Bei zwei- oder dreidimensionalen Wellen, wie Wasserwellen oder Schallwellen, breiten sich die Erregungen nicht auf einer Linie, sondern auf der Ebene der Wasseroberfläche oder im Raum aus. Bei diesen Wellen gibt es geometrische Orte mit gleichphasigen Schwingungszuständen, die man Wellenfronten nennt. Die Richtungen, in der sich die Wellenfronten ausbreiten, können durch Wellenstrahlen (Wellennormalen) sichtbar gemacht werden. Die beiden Bilder unten zeigen Wellenfronten und Wellenstrahlen für Wasserwellen, die einmal durch einen punktförmigen Erreger (Tupfer) und das andere Mal durch einen geradlinigen Erreger (Stab) erzeugt wurden. Beim punktförmigen Erreger sind die Wellenfronten kreisförmig, weshalb man von Kreiswellen spricht, beim geradlinigen Erreger sind die Wellenfronten Geraden, man nennt sie deshalb Ebene Wellen. Ist ein Ort sehr weit von einem punktförmigen Erreger entfernt, dann entsprechen die ankommenden Wellenfronten in guter Näherung denen einer ebenen Welle.
