Analytische Geometrie und lineare Algebra – Überblick
Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie ist ein Teilbereich der Mathematik, der dem Anwender Methoden zur Verfügung stellt, mit denen man ebene und räumliche geometrische Probleme auf rechnerische („analytische“) Weise lösen kann.
Dieser Lehrgang beschränkt sich auf die geometrischen Objekte
- Punkte
- Geraden und
- Ebenen.
Lineare Algebra
Die lineare Algebra ist ein Bereich in der Mathematik, in welchem man unter anderem mithilfe von Vektoren und linearen Gleichungssystemen z.B. geometrische Probleme lösen kann.
Die Vektoren, die sich im 2-Dimensionalen und im 3-Dimensionalen durch Pfeile veranschaulichen lassen, spielen dabei eine besondere Rolle. Mit Vektoren kann man Punkte, Geraden und Ebenen beschreiben, und man kann mit Vektoren rechnen – fast so, wie man mit Zahlen rechnen kann. Wie das funktioniert, wird in diesem Kapitel thematisiert.
Folgende grundlegende, geometrische Probleme werden behandelt:
- exakte Beschreibung der Position eines Punktes im Raum
- Untersuchung, ob ein bestimmter Punkt auf einer vorgegebenen Geraden oder Ebene liegt
- Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden
g und h sind echt identisch
g und h sind echt parallel
g und h schneiden sich in genau einem Punkt
g und h sind windschief
- Bestimmung der Lagebeziehung zweier Ebenen
E und F sind identisch
E und F sind echt parallel
E und F schneiden sich in einer Geraden
- Bestimmung der Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene
g ist in E enthalten
g ist zu E echt parallel
g schneidet E in genau einem Punkt
- Berechnung der Größe des Winkels zwischen zwei sich schneidenden Objekten (Geraden, Ebenen)
- Berechnung des Abstands zweier Objekte im Raum (Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade, Gerade-Ebene)
