Technische Mechanik – Aufgaben

Aufgaben:

1: Brücke

Auf einer Brücke steht eine Person mit der Masse m = 80 kg. Die Brücke ist links auf einem 1-wertigen Lager und rechts auf einem 2-wertigen Lager gelagert.

a) Berechnen Sie die die Auflagerkräfte anhand des Lösungsschema …
und/oder vollziehen Sie die Lösung nach.

Aufgaben:

Aufgabe 2: Lampe

Zwischen den zwei Masten der Brücke ist eine Leuchte an einem Stahlseil aufgehängt. Die Leuchte hängt mittig und hat eine Masse mL = 78 kg und ist mit Haken an den Masten befestigt. Der Abstand der Masten beträgt l = 24 m. Das Stahlseil hat einen Durchmesser von d = 6 mm und darf mit einer Spannung
σzul = 40N/mm² belastet werden.

a)    Berechnen Sie die nötige Seillänge, bestimmen Sie dafür den Neigungswinkel des Seils gegenüber
der Waagerechte.

b)    Berechnen Sie die Zug- und Querkraft in einem Haken.

Aufgabe 3: Brücke mit beweglicher Last

Die Brücke ist auf einem 1- und auf einem 2-wertigen Lager gelagert. Die Masse mB= 12 t der Brücke ist auf die gesamte Länge l = 20 m gleichmäßig verteilt. Auf die Brücke fährt ein Auto mA = 980 kg.

a)    Berechnen Sie die Lagerkräfte in Abhängigkeit von der Position x des Autos.

b)    Berechnen Sie das Biegemoment in dem (Brücken) Balken an der Position x.

c)    Stellen Sie den Verlauf der Lagerkräfte und des Momentes im Punkt x in einem Diagramm da.

Aufgabe 4: Stabwerk

Folgendes Fachwerk einer Brücke ist gegeben, rechts bei 2 l steht ein PKW, mPKW = 1,2 t.
Weitere Angaben: l = 4 m, h = 3 m, das Eigengewicht der Brücke wird vernachlässigt.

a)    Berechnen Sie die Auflagerkräfte.

b)    Bestimmen Sie die Kräfte in den gelben Stäben.

Lösungen

Verwenden Sie beim Lösen der Aufgaben das Lösungsschema. Halten Sie die Reihenfolge der Schritte ein, ‚Abkürzungen‘ und ‚das sieht man doch …‘ führen nicht immer zum richtigen Ergebnis.

1.    Aufgabe lesen

2.    Skizze machen
–   bezeichnen (Punkt A, Punkt B)
–   gegebene Längen eintragen, ggf. Koordinatensystem festlegen

3.    gegeben (z.B.)                               –               gesucht (z.B.)

Masse Träger: FT = mT * g                           Aufgabe a) Kraft im …
max. Seilkraft: FSmax = …                             Aufgabe b) Querkraft in B       

4.    freischneiden (Skizze)
–   diese Kraftübertragungsprinzipien können folgende (Gegen)kräfte aufnehmen

Seil

geschnitten  (Pendelstutzen)

 1-wertiges Lager 2-wertiges Lager

3-wertiges Lager

(Kragbalken)

 Balken

Fs

 Fy Fx, Fy

Fx, Fy, MA

 Fx, Fy, MA

5.  Kräfte eintragen

  • alle auf das Bauteil wirkenden Kräfte eintragen in ROT
  • alle Gegenkräfte in GRÜN, siehe 4.
  • ebenso mit den Momenten verfahren

6.

  • ggf. x- und y-Komponenten der Kräfte bestimmen
  • ggf. wirksame Hebelarme bestimmen

7. aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen

             Sigma  Fx = 0                  Sigma Fy = 0                     Sigma M = 0 um Punkt A

die Kräfte werden je nach Richtung mit einem +-Zeichen oder einem – -Zeichen versehen, z.B. Fx1 zeigt nach rechts, Fx2 nach links und Fx3 wieder nach rechts, dann gilt:

Sigma Fx = 0
+ F1x – F2x + F3x = 0

entsprechendes gilt für die Drehmomente

    1. Schritt für Schritt nach den gesuchten Größen auflösenF1x = F2x – F3x

      z.B. Aufgabe b) FB = …                                                                                             

9.  Zahlenwerte einsetzen, ausrechnen (Taschenrechner), darstellen (Diagramm)

z.B. Aufgabe b) FB = … N               

10.  Ergebnis deuten

 

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