Hauptsätze

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Die Thermodynamik ist eine Erfahrungswissenschaft, die ihre zentralen Erkenntnisse in Hauptsätzen zum Ausdruck bringt. Diese Erfahrungssätze sind zwar nicht logisch beweisbar, sie haben sich aber vielfach in Experimenten und Beobachtungen auf der ganzen Welt bestätigt. Im folgenden werden der 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik thematisiert.

1. Hauptsatz der Thermodynamik

Zum Verständnis des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik wird ein geschlossenes thermodynamisches System betrachtet. Das Adjektiv „geschlossen“ bedeutet, dass über die Systemgrenzen keine Materie treten kann. Möglich ist jedoch ein Austausch von Energie zwischen System und Umgebung. Ein Zylinder mit beweglichem Kolben und eingeschlossenem Gas wäre ein Beispiel für ein geschlossenes System, bei dem Arbeit (durch die Bewegung des Kolbens) und Wärme zwischen dem Gas und der Umgebung ausgetauscht werden, jedoch keine Materie.

Das dargestellte System befinde sich zunächst im Zustand 1, in dem die Zustandsgröße innere Energie den Wert U₁ habe. Es wird nun ein thermodynamischer Prozess betrachtet, der das System in einen anderen Zustand, den Zustand 2, bringt. Im Zustand 2 habe die innere Energie den Wert U₂. Für die Änderung der inneren Energie DU gilt demzufolge: U = U₂ – U₁

Wird mit dem System ein isochorer Prozess durchgeführt, so ist die umgesetzte Arbeit gleich Null (W₁₂ = 0). Die innere Energie des Systems kann nur durch zu- oder abgeführte Wärme verändert werden. Man stellt fest, dass die zwischen den Zuständen 1 und 2 umgesetzte Wärme Q₁₂ genau der Änderung der inneren Energie entspricht, was mathematisch ausgedrückt auf die Formel U = Q₁₂ führt.

Handelt es sich um einen adiabaten Prozess, so findet kein Wärmeaustausch statt, das bedeutet: Q₁₂ = 0

Demnach kann die innere Energie nur durch zu- oder abgeführte Arbeit verändert werden. Dabei ergibt sich, dass die zwischen den Zuständen 1 und 2 umgesetzte Arbeit genau der Änderung der inneren Energie entspricht, so dass mathematisch der Zusammenhang U = W₁₂ besteht.

Bei einer beliebigen Zustandsänderung vom Zustand 1 in einen Zustand 2 kann sowohl Wärme als auch Arbeit umgesetzt werden. Die Änderung der inneren Energie des Systems setzt sich dann additiv aus der umgesetzten Wärme und der umgesetzten Arbeit zusammen, was formelmäßig auf den Ausdruck führt:

U = Q₁₂ + W₁₂

Dieser Zusammenhang zwischen der Änderung der inneren Energie, der umgesetzten Wärme und Arbeit ist nichts anderes als die mathematische Formulierung des 1. Hauptsatzes.

In einem geschlossenen System ist innere Energie U enthalten, deren Änderung gleich der Summe aus zu- oder abgeführter Wärme und Arbeit ist.

Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies: U = U₂ – U₁ =  Q₁₂ + W₁₂

Der 1. Hauptsatz ist damit nichts weiter als eine Bilanzgleichung, die besagt, dass Energie weder aus dem Nichts entsteht noch irgendwie verloren geht. Die Änderung der inneren Energie eines Systems wird vielmehr ausschließlich durch Zu- oder Abfuhr der systemgrenzenüberschreitenden Energiearten Wärme und Arbeit hervorgerufen. Damit ist der 1. Hauptsatz der Thermodynamik die Verallgemeinerung des bekannten Energieerhaltungssatzes.

Umformulierung: Alle Energiearten sind gleichwertig. Bei der Formulierung des 1. Hauptsatzes wird keine Unterscheidung zwischen den beteiligten Energieformen Wärme und Arbeit gemacht. Beide Energieformen können die innere Energie des Systems verändern. Als Folgerung aus dem 1. Hauptsatz ergibt sich, dass Wärme und Arbeit gleichwertig sind. Diese Aussage lässt sich auf alle anderen Energieformen ausdehnen, da über die Art der inneren Energie keine Voraussetzungen gemacht wurden.

Eine Maschine, die fortwährend mehr Energie abgibt, als man ihr zuführt, bezeichnet man als „Perpetuum mobile“, genauer als Perpetuum mobile 1. Art. Nach dem 1. Hauptsatz gibt es kein Perpetuum mobile 1. Art. Diese Erfahrung machten auch unzählige Erfinder, die vergeblich versuchten, eine solche Maschine zu bauen.

2. Hauptsatz der Thermodynamik

Wärmekraftmaschinen (WKM) sind Maschinen, die Wärmeenergie in mechanische Arbeit umwandeln. Die Verbrennungsmotoren gehören ebenso zu den Wärmekraftmaschinen wie die Dampfturbinen in Kraftwerken. Beim Vergleich der Wirkungsgrade verschiedener Energiewandler fällt auf, dass Wärmekraftmaschinen einen im Vergleich zu anderen Energiewandlern (etwa zu elektrischen Generatoren) niedrigen Wirkungsgrad haben. Diese Tatsache ist naturgesetzlich bedingt, die der 2. Hauptsatz der Thermodynamik zum Ausdruck bringt. Bei der Umwandlung von Wärme in Arbeit gibt es Einschränkungen, die durch technische oder konstruktive Maßnahmen nicht zu umgehen sind.

Nach dem 1. Hauptsatz sind Wärme und Arbeit gleichwertige Energieformen. Demzufolge widersprechen so paradoxe Vorgänge und Erfindungen wie a) ein Stein kühlt sich ab und rollt mit der so gewonnenen Energie den Berg hoch und b) eine Maschine entnimmt der Umgebung fortwährend Wärmeenergie und wandelt diese in mechanische Arbeit um dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik nicht, wenn dabei die Energiebilanz stimmt. Trotzdem ist a) nie beobachtet und b) nicht gebaut worden. Genau diese Vorgänge sind es, die der 2. Hauptsatz der Thermodynamik verbietet, obwohl sie nach dem 1. Hauptsatz möglich wären. Insofern schränkt der 2. Hauptsatz den 1. ein, kann aber nicht aus diesem hergeleitet werden.

Es gibt keine dauernd oder zyklisch arbeitende Maschine, die nichts weiter tut als einem Reservoir Wärme zu entnehmen und diese in Arbeit zu verwandeln.

Eine Maschine, die das könnte, bezeichnet man als Perpetuum mobile 2. Art. Man kann den 2. Hauptsatz deshalb auch so formulieren: Es gibt kein Perpetuum mobile 2. Art.

Dass es ein Perpetuum mobile 2. Art (linkes Bild) nicht geben kann, sieht man leicht ein: Man könnte ein Perpetuum mobile 2. Art benutzen, um der Umgebung Wärme zu entziehen und diese in Arbeit umwandeln zu lassen. Dabei würde die Umgebungstemperatur etwas absinken. Mit der so gewonnenen Arbeit würden Maschinen angetrieben, um Güter zu produzieren, Personen zu transportieren usw. Dadurch wird die aus der Umgebungswärme gewonnene Arbeit letztlich durch Reibung wieder in Umgebungswärme zurückverwandelt, so dass die Umgebungstemperatur wieder ihren ursprünglichen Wert hätte. Man könnte also beliebig viel mechanische Arbeit beziehen, ohne in der Umgebung etwas zu verändern, gewissermaßen aus dem Nichts. Aber schon der Volksmund sagt: „Von nichts kommt nichts!“

Man kann die Hauptsätze auch so interpretieren: Nach dem 1. Hauptsatz kann niemals mehr Arbeit gewonnen werden, als Wärme zugeführt wird. Nach dem 2. Hauptsatz kann Wärme nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden, so dass die gewonnene Arbeit immer kleiner ist als die zugeführte Wärme. Deshalb muss bei einer Wärmekraftmaschine immer auch Wärme abgeführt werden. Diese Abwärme muss an ein Wärmereservoir niedrigerer Temperatur abgegeben werden. Eine Wärmekraftmaschine kann nach dem 2. Hauptsatz nur funktionieren, wenn sie zwischen mindestens zwei Wärmereservoirs unterschiedlicher Temperatur betrieben wird (rechtes Bild). Eine Umwandlung von Wärme in Arbeit ist demnach nur an einem Temperaturgefälle T_o > T_u möglich. Die untere Temperatur T_u ist meist die Umgebungstemperatur, an die die Abwärme Q_ab abgegeben wird. Während also Wärme nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden kann, ist umgekehrt die vollständige Umwandlung von Arbeit (und anderen Energieformen) in Wärme keinen Einschränkungen unterworfen.