Anwendungsaufgaben: Looping
Als Werbeaktion organisierte die Firma „Jaguar“ anlässlich der IAA 2015 einen Weltrekordversuch im Autolooping. Dabei fuhr ein Stuntfahrer durch einen 19m hohen Looping:
Im Folgenden wollen wir uns überlegen wie groß die minimale Einfahrtgeschwindigkeit in einen Looping sein muss, damit das Fahrzeug gerade nicht mehr herunterfällt.
Betrachten wir zunächst die Kräfte, welche auf das Fahrzeug wirken, wenn sich dieses im höchsten Punkt des Loopings befindet:
\(\left. \begin{array} { l } { \vec { F } _ { r a d } = \vec { F } _ { G } + \vec { F } _ { N } } \\ { \text { bzw. hier gilt auch: } } \\ { F _ { r a d } = F _ { G } + F _ { N } } \\ { \text { Also: } } \\ { F _ { r a d } \geq F _ { G } } \\ { \frac { m \cdot v ^ { 2 } } { r } \geq m \cdot g } \\ { v ^ { 2 } \geq r \cdot g } \end{array} \right.\)
\(v \geq \sqrt { r \cdot g }\)
Für den Jaguar aus oben dargestellten Video bedeutet das für seine Mindestgeschwindigkeit an der obersten Stelle des Loopings:
\(v \geq \sqrt { r \cdot g } = \sqrt { \frac { 19 m } { 2 } \cdot 9,81 \frac { m } { s ^ { 2 } } } = 9,7 \frac { m } { s } = 35 \frac { k m } { h }\)
Man beachte, dass es sich hierbei um eine Mindestgeschwindigkeit handelt, welche oben im Looping erreicht werden muss.